2022高考数学易考易误点特别提醒（新课标版）高三数学组整理编者：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高5——20分哦！(必修1)1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清以及数集中元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；看清描述法表示的集合中的元素是数集还是点集。2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．对于集合当时，你是否注意到一个极端情况：或,求集合的子集时,是否忘记了?当研究的时候,你是否考虑到的情形?当时,你是否注意到的情形?4．当集合中的元素是字母时，你是否注意到了元素的互异性？(如)5．对于含有个元素的有限集合,其子集,真子集,非空子集,非空真子集的个数依次为6．反演律：，.7．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。8．记住函数的几个重要性质：（1）关于对称性.函数图象的对称轴和对称中心举例25/25\n函数满足的条件对称轴(中心)满足的函数的图象[或]满足的函数的图象[或]满足的函数的图象满足的函数的图象满足的函数的图象(偶函数)满足的函数的图象(奇函数)满足与的两个函数的图象满足与的两个函数的图象满足与的两个函数的图象(2)关于奇偶性与单调性的关系.①如果奇函数在区间上是递增的,那么函数在区间上也是递增的;②如果偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的;(3)关于单调性.①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法.②关于复合函数的单调性.如果函数在区间上定义,假设为增函数,为增函数,那么为增函数;假设为增函数,为减函数,那么为减函数;假设为减函数,为减函数,那么为增函数;假设为减函数,为增函数,那么为减函数;③关于分段函数的单调性.假设函数,在区间上是增函数,在区间上是增函数,那么在区间上不一定是增函数,假设使得在区间上一定是增函数,需补充条件:25/25\n(4)关于图象变换.平移变换向左移个单位向右移个单位向上移个单位向下移个单位按向量平移的图象→的图象的图象→的图象的图象→的图象的图象→的图象的图象→的图象伸缩变换每点纵标伸倍每点横标伸倍的图象→的图象的图象→的图象绝对值变换关于轴对称将轴下方图象翻上的图象→的图象的图象→的图象(5)关于周期性.函数的对称性与周期性的关系函数关系()周期25/25\n(6)关于奇偶性.20220515①判断函数的奇偶性,要注意定义域是否关于原点对称.②假设奇函数在处有定义,那么;对于偶函数的定义常可用到下面的形式：.③任何一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中.(7)求函数的解析式,特别是解应用题的函数式时,一定要注明定义域.(8)求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.9．求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？“方程有实数解”转化为“”，你是否注意到“”（除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到），在题目中没有指出是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论的不同情况，不要忽略的讨论.10．根据定义证明函数的单调性时，标准格式是什么？(取值,作差,判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。11．你知道函数的有关性质吗?①定义域：②奇偶性：奇函数；③单调性：在区间和上单调递增，和上单调递减；④在定义域内的极值是时有极大值，时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。⑤记住的图象的草图。25/25\n⑥要能够类比得出的有关性质.12．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b13．你注意到指数函数与对数函数互为反函数了吗？你知道互为反函数的两个函数图像之间有何关系吗？(关于直线对称).14．是否掌握了指数函数和对数函数的性质和图象?在解指数函数和对数函数的有关问题时要注意“底”的要求：，在解对数函数的有关问题时，要注意定义域.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）；当底数为字母时，你注意到需要讨论了吗？15．要记住对数恒等式：和换底公式：，特别是.16.幂函数的图像有哪些特征呢？(对于幂函数我们只要求掌握的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且时图象都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图象就可以了)17．函数的零点该如何求解并表示呢？如何用几种不同增长的函数模型去研究实际问题？(必修2)20．空间几何体有哪些构造特征呢？(书本3-7页)21．作空间几何体的三视图时应注意哪几个方面呢？(三视图画法的关键是要分清观察者的方向，应从正、侧、上三个方向观察，原那么是：长对正，高平齐，宽相等。被档住的局部的轮廓线应画成虚线，尺寸必须标出)25/25\n22．你知道利用斜二测画法画出直观图与实际图形面积比成关系吗？23．柱、锥、台、球的外表积与体积公式分别是什么？(参照课本21-30页)24．直线与平面的位置关系有哪些，它们的判定定理分别是什么？性质定理呢？你能分别用数学语言，图形语言和符号语言分别加以描述吗？25．你知道三垂线定理吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.)你知道三垂线定理的主要用途吗？(三垂线定理主要用于证明线面垂直)26．立体几何中常用一些结论：棱长为的正四面体的高为，体积为V=，内切球的半径为，外切球的半径为.27．异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。28．棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？29．求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）30．作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）31．面积射影定理，其中表示射影面积，表示原面积。32．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。33．教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容表达出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。(即数形结合)（04上海高考试题）25/25\n34．直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。35．设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）36．对不重合的两条直线，，有；37．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（坚决打击“截距是距离”这种论调！）38．直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。39．处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。40．处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。41．在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。42．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.43．曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？25/25\n44．两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，假设点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2表示什么？（切点弦）45．点到直线的距离公式是什么？(必修3)46．你知道算法三种逻辑构造与五种根本语句吗？（输入、输出、赋值、条件、循环）.47．写一个解决某个问题的算法应注意哪几个方面呢？(1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等那么是做不到的。)48．画程序框图时应注意哪几个方面？答(1)使用标准的图形符号。(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画。(3)除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。(4)判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。49．抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用于不同特点的总体，它们之间既有区别又有联系,但不管哪一种抽样方法,在整个抽样过程中,每一个个体被抽取到的概率是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.此外还要注意分层抽样中有关数值的计算.例如：某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进展检验,这三种型号的轿车依次应抽取辆.50.何时采用这三种不同的抽样方法？例如：某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，那么O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽取人数为.51．你还记得利用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法吗？如何将辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言？25/25\n例如：分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.52.你知道秦九韶算法的特点吗？秦九韶算法的先进性主要表现在那些方面？你能对其进展程序设计吗？例如:1.设计一个求多项式当时的值的算法时，一般的解决方案：将代入多项式进展计算即可。2.这种算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？解:上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算.优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.假设用秦九韶算法计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？解:上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值，整个过程只需次乘法运算和次加法运算；观察上述个一次式，可发出的计算要用到的值，假设令，可得到以下递推公式：.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环构造来实现.53．什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？它们之间如何进展转换？54．频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1.55．你知道如何判断两个变量是否存在线性相关关系吗？(①.利用散点图可以粗略地判断；②.利用相关系数)相关系数越大，两变量的相关性是否就越大？56．如何利用最小二乘法求解回归方程？最小二乘法的思想是什么？求出直线回归方程有何用处？（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系;(2)利用回归方程进展预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进展估计，即可得到个体Y值的容许区间。25/25\n(3)利用回归方程进展统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如:已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。57．应用直线回归的本卷须知（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图；（3）回归直线不要外延；(4)回归直线都经过样本中心点。例如：由一组样本数据，，，得到回归直线方程，那么以下说法中不正确的选项是（ B ）A．直线必经过点B．直线至少经过点，，，中的一个点C．直线的斜率为D．直线的纵截距为58．古典概型与几何概型的计算公式分别是什么？古典概型：P(A)=例如：（1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿.（i）从中取1个球,求取得红或白的概率.（ii）假设从中取2个球，求至少一个红球的概率.几何概型：假设记事件A={任取一个样本点，它落在区域g}，那么A的概率定义为．25/25\n例如：甲乙两人相约某天在某地点见面，甲方案在上午8：30至9：30之间到达，乙方案在上午9：00至10：00之间到达.（i）求甲比乙提前到达的概率；（ii）如果其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去.求两人能够会面的概率.59．运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转化为对立事件的概率。例如：在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进展检验，计算：（i）两件都是次品的概率；（ii）2件中恰好有一件是合格品的概率；（iii）至多有一件是合格品的概率60．样本中心位置特征数（平均数、中位数、众数）与离散程度特征数（标准差、方差）有何用处？(例如：(1)给出以下四种说法：①3，3，4，4，5，5，5的众数是5；②3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；③频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；④频率分布表中各小组的频数之和等于1.其中说法正确的序号依次是.(2)甲乙两种棉花苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下(单位:cm)甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40（1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些?（2）哪种棉花的苗长得整齐一些?)(必修4)61．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBÛA>B对吗?例：已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，那么的值是。（）62．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．．如的周期都是,但的周期为，的周期为.25/25\n63．函数是周期函数吗？（都不是）64．正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？65．在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．66．在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如等）67．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）68．你还记得诱导公式的口诀吗？奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么对待角所在的象限？69．你还记得三角化简的通性通法吗？从函数名、角、运算三方面进展差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次70．你还记得某些特殊角的三角函数值吗？等等71．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()72．辅助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.73．在利用三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？25/25\n①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是；②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是；③向量的夹角的取值范围是[0，π]例：设向量满足的夹角为600，假设向量与的夹角为钝角，那么实数的取值范围是。74．假设，，那么，的充要条件是什么？75．如何求向量的模？在方向上的投影为什么？76．假设与的夹角θ，且θ为钝角，那么cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况）(必修5)77．正弦定理有何作用？（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使；（2）等价于，，从而知正弦定理的根本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。78．余弦定理的作用又是什么？余弦定理及其推论的根本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。25/25\n79．注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时那么只有一解或无解。例如：在ABC中，已知，讨论三角形解的情况：先由可进一步求出B；那么从而1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否那么无解。2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）假设，那么有两解；（2）假设，那么只有一解；（3）假设，那么无解。（以上解答过程详见课本第9－10页）)80．你现在已掌握几种三角形面积的计算公式？81．等差数列中的重要性质：；假设，那么；成等差数列。82．等比数列中的重要性质：；假设，那么；成等比。83．你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）在等比数列中你是否注意了。84．等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a,b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。85．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（假设，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）86．用求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到了吗？25/25\n87．你还记得裂项求和吗？（如）叠加法：；叠乘法：88．你注意到所做的数学试卷中经常会出现周期数列了吗？(对其解决的方式是求出前几项数列，看出其周期，然后再利用周期性进展求解。)而对于等差数列与等比数列，只要抓住首项和公差、公比这两个根本元素，其它的量都可以用其表示了。89．不等式的解集的标准书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）90．分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）91．解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）92．含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)93．利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？例：已知，且，那么的最小值为。（）94．在解含有参数的不等式时，怎样进展讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．①时……②时……．95．解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分类讨论是关键．”25/25\n96．恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，别离变量法，换元法。97．你知道直线的斜率与倾斜角之间的关系吗？对于斜率不存在的情况你能注意到吗？倾斜角的变化与斜率的变化有何关系？当斜率大于零时，倾斜角随着斜率的增大而增大；当斜率小于零时，也是一样，这一点应注意。98．你能说设直线方程时应注意什么吗？在设直线方程时，一定要注意直线方程的点斜式不能表示斜率不存在的情况；直线方程的两点式不能表示与坐标轴平行的直线。99.在利用斜率相等判断两直线平行时，你注意排除两直线重合的情况了吗？在处理垂直关系时，你考虑对斜率的存在性进展讨论了吗？100．你能合理应用圆的标准方程与一般方程求圆的方程吗？假设已知圆心坐标或者半径时，一般用圆的标准方程；而已知圆上的点求圆的方程时，用一般方程。101．如何去判断两圆的位置关系呢？主要有两种方法：①代数法；②几何法：考虑圆心距与半径的和与差的关系。102．你认为两圆的公切线的条数该如何去求解？①相内切时仅有一条公切线；②相外切时有三条公切线；③相交时有两条公切线；④相离时有四条公切线103．简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进展判断.以下为选修局部内容，为了方便文理合用不再具体标明出处25/25\n104．命题的否认只否认结论；否命题是条件和结论都否认。否命题与命题的否认是不相同的，假设p表示命题，“非p”叫做命题的否认。如果原命题是“假设那么”，否命题是“假设，那么”，而命题的否认是“p那么”，即只否认结论。105．“p且q”的否认是“非p或非q”；“p或q”的否认是“非p且非q”。106．全称命题与特称命题的否认中，应明确全称量词和存在量词是如何对应转换的全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题，可以通过“举反例”来否认一个全称命题。107．当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而得出原命题的真假。要区分逻辑联结词的不同用法,了解四种命题的相互关系,知道什么时候用反证法.108．充要条件与必要条件具有以下两个特征：(1)对称性：假设是的充分条件，那么是的必要条件，即“”“”；(2)传递性：假设是的充分(必要)条件，是的充分(必要)条件，那么是的充分(必要)条件.特别是会用集合的子集的方法判断充要条件.是的充分条件（或是的必要条件）即109．椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？110．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。111．椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？25/25\n112．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。113．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？114．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进展）。115．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。116．过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，那么，，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。117．假设A(x1,y1),B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，那么F(x1,y1)=0且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。118．利用空间向量的坐标运算可将立体几何中有关平行、垂直、夹角、距离等问题转化为向量的坐标运算，如(1)判断线线平行或诸点共线，可以转化为证；(2)证明线线垂直，转化为证，假设，，那么转化为计算；(3)在计算异面直线所成的角(或线面角、二面角)时，转化为求向量的夹角，利用公式；(4)在立体几何中求线段的长度问题时，转化为，或利用空间两点间的距离公式。119．(理)利用空间向量解决立体几何的步骤是什么？25/25\n运用空间向量的坐标运算解决几何问题时，一般步骤为：(1)建立适当建立空间直角坐标系；(2)计算出相关点的坐标；(3)写出向量的坐标，(4)结合公式进展论证、计算；(5)转化为几何结论。在建立空间直角坐标系时，必须要牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线，要在题目中所给出的垂直关系(如线线垂直、线面垂直与面面垂直等)，同时要注意所建立的直角坐标系必须是右手直角坐标系，在此坐标系下，点的坐标的写出，可根据图中有关线段的长度，也可以根据向量的运算。120．(理)怎样选择应用基底（不设直角坐标系）？如何建立直角坐标系及坐标系？运用空间向量解题，应注意选取适当的基底对相关的向量进展合理的分解。基底的选取应注意以下两点：一是三个向量不共面；二是这三个向量中两两的夹角都可求，一般在四面体、正方体和长方体中，都是以从同一个顶出发的三条棱所在向量作为基底的。121．导数的概念你理解了吗？导数有些什么应用。(理)定积分的概念与应用应注意.①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.122．导数公式你记清了吗？(理)对复合函数的该如何求导？(①和与差的导数等于导数的和与差；②乘法的求导：前导后不导，后导前不导，中间是正号；③除法的求导：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)(理)复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系，复合函数求导法那么，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.防止漏掉一局部或漏掉符号造成错误.必须正确分析复合函数是由哪些根本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系.123．求曲线的切线时，关键点在何处？(关键是寻找切点)求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，(注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）)故当存在时，切线方程为求曲线的切线要注意25/25\n“过点的切线”与“点处的切线”的差异.过点的切线中，点不一定是切点，点也不一定在已知曲线上；点处的切线，点是切点。124．导数的主要应用是什么？导数的应用主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.125．导数为0的点不一定都是极值点，(即=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。例如：y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点。导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y′的符号，假设改变符号，那么该点为极值点；假设不改变符号，那么非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0.126．(理)定积分的性质有何用处？(运用定积分的性质可以将较为复杂的求定积分问题转化为简单的求定积分问题，因此，在求定积分时应充分考虑利用定积分的性质化简后再进展求解)127．关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作比照：多面体多边形；面边体积面积；二面角平面角面积线段长；…….128．反证法主要用来证明什么样的问题？25/25\n反证法常用于证明如下形式的问题：否认性问题、存在性问题、唯一性问题，至多、至少问题，结论的反面比原结论更具体更易于研究和掌握的问题。129．(理)你掌握数学归纳法证明数学问题的步骤了吗？向量复平面上的点Z（a,b）130．你知道复数的几何意义吗？复数对应了复平面上的一个点，而点的坐标又对应了一个向量，因此复数在复数面上的对应关系如右图所示：131．(理)解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法。132．(理)二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？133．(理)求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“构造分析法”你会用吗？134．(理)注意二项式的一些特性（如；；）。135．(理)公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？136．简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。137．（理）随机变量的期望和方差公式你记住了吗？138．常见的概率公式还记得吗？例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．25/25\n点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，所以“所得点数之和为6”的概率为P=．例2：甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?错解设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，那么两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：剖析此题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，那么两人都恰好投中两次为事件A·B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)=．例3：某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O．3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少?错解分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，P(A2)=0．3，P(A3)=O．4，P(A4)=0．1，那么电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)·P(A2)·P(A3)·P(A4)=0．1×0．3×0．4×0．1=0．0012．25/25\n剖析此题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑．根据实际生活中的经历电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥．所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．139．(理)求随机变量的分布列，应按以下三个步骤进展：（1）明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；（2）利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；（3）按标准形式写出分布列，并用分布列的性质进展检验。140．相关指数来刻划回归效果的，其计算公式为：，，的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。141．你还得相关指数、回归系数、残差平方和、的计算公式吗？，。例如：同一资料，如果将作自变量，作为因变量，得到回归系数；假设将作为变量，作为因变量，得到回归系数；那么相关系数与的关系是 。()142．应注意与的关系：并不是，而是的观测值，或者说是一个随机变量，它在取不同的值时，可能不同，而是取定一组数后的一个确定的值。143．(文)在阅读和绘制流程图时应注意哪些方面？25/25\n一是要符合人们的习惯，一般顺序是从左到右，从上到下；二是绘制流程图时没有一定的标准和标准，可以使用不同的色彩，也可以添加生动的图形元素等等。144．(文)画工序流程图应注意哪些方面？要弄清各道工序的先后顺序及相互制约的关系，由上至下，由粗到细。利用合理的工序流程图组织生产有统筹兼顾的成效。145．(文)画构造图的具体步骤是什么？（1）从头到尾抓住主要脉络，分解成假设干步；（2）将每一步提炼成简炼的语言放在矩形框内；（3）各步按逻辑顺序排列并且线段相连。要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的附属关系。根据所给的信息画出构造图，能够使我们对具体任务更加明确，大提高工作效率和准确度。146．解答选择题的特殊方法是什么？顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等147．解答填空题时应注意什么？特殊化，图解，等价变形148．解容许用型问题时，最根本要求是什么？审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答.149．解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．150．解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．25/25\n151．解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的别离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）152.(理)解绝对值不等式时,有几种常见的方法?绝对值的几何意义你理解了吗?常见的绝对值不等式的解法不要有:(1)分类讨论法;(2)转换成函数问题,利用函数的图像解决;(3)几何意义法等.153.(理)证明不等式常见的方法有几种?分析法,综合法,反证法,放缩法,数学归纳法等.154．求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。155．由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁.并使用0.5mm黑色签字笔作答.切记在规定区域答题。156．上考场前应先检查是否将工具、准考证全部带齐。157．涂答题卡时一定要注意，涂完后别忘了仔细检查(如姓名、准考证号、各题的答案是否对号)158．保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！25/25
