课时规范练5 函数及其表示一、基础巩固组1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图象的是( )2.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=( )A.98B.94C.92D.93.(2022江西新余一中模拟七,理1)定义集合A={x|f(x)=2x-1},B={y|y=log2(2x+2)},则A∩(∁RB)=( )A.(1,+∞)B.[0,1]C.[0,1)D.[0,2)4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是( )A.[-8,-3]B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]6.(2022内蒙古包头一中模拟)若函数f(x)=1log3(2x+c)的定义域为12,1∪(1,+∞),则实数c的值为( )A.1B.-1C.-2D.-127.已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x<1,lnx,x≥1的值域为R,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.-1,12C.-1,124\nD.0,12〚导学号21500507〛8.(2022福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=( )A.2B.0C.1D.-19.已知f12x-1=2x+3,f(m)=6,则m= . 10.(2022广西名校联考,理14)已知函数f(x)=x2+1(x≥0),2x(x<0),若f(a)=10,则a= . 11.(2022安徽蚌埠质检,理14)已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)= . 12.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是 . 二、综合提升组13.(2022福建泉州一模)已知函数f(x)=x2+x,x≥0,-3x,x<0,若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( )A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)14.已知函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga56+loga485=( )A.1B.2C.3D.415.已知函数f(x)对x≠0的实数满足f(x)-2f1x=3x+2,则12f(x)dx=( )A.-72+2ln2B.72+2ln2C.-72+ln2D.-(4+2ln2)〚导学号21500508〛16.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 . 三、创新应用组17.已知f(x)=(x-a)2,x≤0,x+1x+a,x>0,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( )A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]〚导学号21500509〛18.已知函数f(x)=ex-1,x<1,x13,x≥1,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 . 4\n课时规范练5 函数及其表示1.C 选项A中的值域不符合,选项B中的定义域不符合,选项D不是函数的图象.由函数的定义可知选项C正确.2.C ∵f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,∴f(3)=2f32=2×322=92.3.B 由f(x)=2x-1,得2x-1≥0,即2x≥1=20,解得x≥0,即A=[0,+∞).由2x+2>2,得y=log2(2x+2)>1,即B=(1,+∞).∵全集为R,∴∁RB=(-∞,1],则A∩(∁RB)=[0,1].4.B 可以根据函数的概念进行排除,使用筛选法得到答案.5.C ∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].6.B 由题意知不等式组2x+c>0,2x+c≠1的解集应为12,1∪(1,+∞),所以c=-1,故选B.7.C 由题意知y=lnx(x≥1)的值域为[0,+∞).故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<12,故选C.8.A 令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②,解得f(1)=2.9.-14 令12x-1=m,则x=2m+2.∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.∴4m+7=6,解得m=-14.10.3 由题意知,当a≥0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3.当a<0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.11.-6 ∵f(a)=a4+ab+1=8,∴a4+ab=7,f(-a)=-a4-ab+1=-7+1=-6.12.[2,4] ∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1,∴12≤2x≤2.∴在函数y=f(log2x)中,12≤log2x≤2,∴2≤x≤4.13.D 当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.14.C 当a>1,且x∈[0,1]时,1≤ax≤a,所以0≤a-ax≤a-1,所以a-1=1,即a=2.所以loga56+loga485=log256×485=log28=3.当0<a<1,且x∈[0,1]时,a≤ax≤1,所以a-1≤a-ax≤0,不符合题意.故原式=3.15.A 因为f(x)-2f1x=3x+2,①令①式中的x变为1x,则有f1x-2f(x)=3x+2,②由①②可解得f(x)=-x-2x-2,所以12f(x)dx=-12x2-2lnx-2x|12=-72+2ln2.16.[0,1]∪[9,+∞) 由题意得,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=-3x+1的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0<m≤1或m≥9.综上可知,实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).17.D ∵当x≤0时,f(x)=(x-a)2,又f(0)是f(x)的最小值,∴a≥0.当x>0时,f(x)=x+1x+a≥2+a,当且仅当x=1时取“=”.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2,∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.4\n18.(-∞,8] 当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,所以x的取值范围是x<1.当x≥1时,由f(x)=x13≤2,解得x≤8,所以x的取值范围是1≤x≤8.综上,x的取值范围是x≤8.4
