课时规范练5 函数及其表示基础巩固组1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图象的是( )2.(2020河北邢台模拟,理2)已知集合A={x|lg(x2-x-1)>0},B={x|0<x<3},则A∩B=( )A.{x|0<x<1}B.{x|x<-1}∪{x|x>0}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<1}∪{x|2<x<3}3.(2020广东华南师大附中月考,理4)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=f(2x-1)ln(1-x)的定义域是( ) A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]4.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=x2-4x+2,g(x)=x-2C.f(x)=sin2x2cosx,g(x)=sinxD.f(x)=|x|,g(x)=x25.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是( )A.[-8,-3]B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]6.(2020重庆模拟,理13)已知函数f(x)=ln(-x-x2),则函数f(2x+1)的定义域为 . 7.已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x<1,lnx,x≥1的值域为R,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.-1,12C.-1,12D.0,128.(2020辽宁大连一中6月模拟,文3)设f(x)=ax,x≥0,log2(x2+a2),x<0,且f(2)=4,则f(-2)= . \n9.设函数f(x)=x2+2,x≥0,2x+2,x<0,若f(t+1)>f(2t-4),则实数t的取值范围是 . 10.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,则f(x)= . 综合提升组11.(2020广东华师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=f(2x-1)ln(1-x)的定义域是( )A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]12.(2020河北衡水中学检测)已知函数f(x)=x+1,-1<x<0,2x,x≥0,若实数a满足f(a)=f(a-1),则f1a=( )A.2B.4C.6D.813.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即∑i=2n(ai-ai-1)n-1.国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标,下表是我国2015—2019年GDP数据:年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据,2015—2019年我国GDP的平均增长量为( )A.5.03万亿B.6.04万亿C.7.55万亿D.10.07万亿14.已知函数f(x)=4x2-1,x≤0,sin2x-cos2x,x>0,则ffπ12= . 创新应用组15.(2020河北张家口二模,理6)已知定义在R上的函数f(x)满足对其定义域内任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)-2成立,则f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=( )A.14B.10C.4D.216.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x均有2f(x)+f(x2-1)=1,则f(-2)= . 17.已知f(x)=22x+1+sinx,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)= . \n参考答案课时规范练5 函数及其表示1.C 选项A中的值域不符合,选项B中的定义域不符合,选项D不是函数的图象.由函数的定义可知选项C正确.2.C 由lg(x2-x-1)>0,可得x2-x-1>1,即(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,故A={x|x<-1或x>2}.因为B={x|0<x<3},所以A∩B={x|2<x<3}.故选C.3.B 由题意,函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又因为g(x)满足1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.4.D A,B,C的定义域不同,所以答案为D.5.C ∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].故选C.6.-1,-12 由题意知,-x-x2>0,∴-1<x<0,即f(x)的定义域为(-1,0).∴-1<2x+1<0,则-1<x<-12.7.C 由题意知y=lnx(x≥1)的值域为[0,+∞),故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<12,故选C.8.3 由f(2)=4,得a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3.9.(-∞,5) 如图,画出函数f(x)=x2+2,x≥0,2x+2,x<0的大致图象,可知函数f(x)是增函数,若f(t+1)>f(2t-4),则只需要t+1>2t-4,解得t<5.10.3x 因为2f(x)+f(-x)=3x,①所以将x用-x替换,得2f(-x)+f(x)=-3x,②由①②解得f(x)=3x.11.B 由函数f(x)的定义域为[-1,1],可得-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又由1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1).12.D 由f(x)的定义域知a>0.当0<a<1时,由f(a)=f(a-1),即2a=a,解得a=14,则f1a=f(4)=8;当a≥1时,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),不成立.\n综上知,f1a=8.13.C 由题意得,2015—2019年我国GDP的平均增长量为(74.64-68.89)+(83.20-74.64)+(91.93-83.20)+(99.09-91.93)5-1=99.09-68.894=7.55(万亿).故选C.14.2 fπ12=sin2π12-cos2π12=-cosπ6=-32,f-32=4×34-1=2.15.A 令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,令x1=t,x2=1t,可得f(1)=f(t)+f1t-2,整理可得f(t)+f1t=4,所以f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=3×4+2=14,故选A.16.13 取x=-2,则有2f(-2)+f(1)=1,①取x=1,则有2f(1)+f(0)=1,②取x=0,则有2f(0)+f(-1)=1,③取x=-1,则有2f(-1)+f(0)=1,④解由③④组成的方程组,得f(0)=13,代入②,得f(1)=13,再将f(1)=13代入①,得f(-2)=13.17.5 ∵f(x)+f(-x)=22x+1+sinx+22-x+1-sinx=22x+1+2x+11+2x=2,且f(0)=1,∴f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=5.
