课时规范练48 随机抽样基础巩固组1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p32.(2022山西太原模拟)“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( )49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B.09C.02D.173.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11B.12C.13D.144.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3,2B.2,3C.2,30D.30,25.某学院A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )A.30B.40C.50D.606.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是( )A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率4\n7.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )A.9B.18C.27D.368.某单位对职员中的老年、中年、青年进行健康状况调查,其中老年、中年、青年职员的人数之比为k∶5∶3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知在老年职员中抽取了24人,则在青年职员中抽取的人数为 . 9.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 10.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时. 〚导学号24190947〛综合提升组11.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同12.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.1500〚导学号24190948〛4\n13.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为 . 14.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:人数 性别生活能否自理 男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人. 创新应用组15.(2022山东淄博二模,文6)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为( )A.8B.6C.4D.216.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样〚导学号24190949〛答案：1.D 由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.2.C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,即选出来的第6个红色球的编号为02.故选C.3.B 由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720-48020=12.4\n4.A 因为92被30除余数为2,所以需剔除2个个体,90÷30=3,故抽样间隔为3.5.B 由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120×4001200=40.6.A 本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.B 设该单位老年职工有x人,样本中的老年职工有y人,则160+3x=430,解得x=90,即老年职工有90人.由32160=y90,得y=18.8.36 ∵老年、中年、青年职员的人数之比为k∶5∶3,∴kk+5+3=24120,解得k=2,∴在青年职员中抽取的人数为120×310=36.9.1800 分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为804800=160,设甲设备生产的产品数为x,则x×160=50,x=3000,乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.故答案为1800.10.50 1015 第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小时).11.A 由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体容量有关.12.C 因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.所以ba+b+c=13.所以从第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的13,即为13×3600=1200.13.695 由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔数k=Nn=100050=20,则抽取的第35个编号为15+(35-1)×20=695.14.60 由题表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,故该地区15000位老人中生活不能自理的男性比女性约多15000500×2=60(人).15.C ∵三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,∴6+z=2y,y2=6(z+6),解得y=12,z=18,若用分层抽样抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为126+12+18×12=4,故选C.16.D 因为③可能为系统抽样,所以选项A不对;因为②为分层抽样,所以选项B不对;因为④不为系统抽样,所以选项C不对,故选D.4
