湖北省2022届高三最新理科数学（精选试题16套+2022-2022五年湖北高考理科试题）分类汇编3：三角函数一、选择题．（湖北省七市2022届高三4月联考数学（理）试题）函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】A．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）将函数y=3sin(x-θ)的图象F按向量(,3)平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是（ ）A．B．C．D．-【答案】A．（2022年全国高考理科数学试题及答案-湖北）已知函数,若,则x的取值范围为（ ）A．B．C．D．【答案】B．（湖北省武汉市2022届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版））已知ω>0,函数.f(x)=sin(在上单调递减,则ω的取值范围是（ ）A．[,]B．[,]C．[,]D．(0,2]【答案】A．（湖北省黄冈市2022届高三数学（理科）综合训练题）把函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将图像向右平移个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为（ ）A．x=-B．x=-C．x=D．x=【答案】A．（湖北省黄冈市2022届高三4月调研考试数学（理）试题）的值属于区间（ ）A．B．C．D．【答案】B．（湖北省荆州市2022届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）在△ABC中,内角（ ）20\nA．B．C所对边的长分别为a,b,c,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,则角A的大小为（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】D．（2022年高考（湖北理））在中,,则（ ）A．B．C．D．【答案】【答案】D【解析】由正弦定理得,解得,又因为,所以,故,所以,故选D．．（湖北省黄冈市2022届高三4月调研考试数学（理）试题）由直线的图象围成的封闭图形的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】B．（湖北省武汉市2022届高三5月模拟考试数学（理）试题）将函数(其中)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是（ ）A．B．1C．D．2【答案】D．（湖北省武汉市2022届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）已知tana=2,则=（ ）A．B．CD．【答案】A．（湖北省黄冈市2022届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知A,B,C,D是函数一个周期内的图象上的四个点,如图所示,B为轴上的点,C为图像上的最低点,E为该函数图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,在轴上的投影为,则的值为20\n（ ）A．B．C．D．【答案】A．（湖北省黄冈中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知,则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】答案:A解析:由得,,所以.．（湖北省武汉市2022届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版））一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在X处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,则B．C两点间的距离是（ ）A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里【答案】A．（湖北省武汉市2022届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版））若函数f(x)=sin是偶函数,则=（ ）A．B．C．D．20\n【答案】C．（湖北省天门市2022届高三模拟测试（一）数学理试题）已知函数的图象如图所示=（ ）A．B．C．D．【答案】C．（湖北省浠水一中2022届高三理科数学模拟测试）中,,BC=3,则的周长为（ ）A．B．C．D．【答案】D;．（湖北省襄阳市2022届高三3月调研考试数学（理）试题）已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是【答案】D．（2022高考(湖北理)）函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于20\n【答案】B．．（湖北省黄梅一中2022届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题）函数y=sinxsin的最小正周期是（ ）A．B．πC．2πD．4π【答案】B．（湖北省黄梅一中2022届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题）若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是（ ）A．(0,)B．(,)C．(,)D．(,p)【答案】C二、填空题．（2022高考(湖北理)）已知函数则的值为________.【答案】1【解析】因为所以故．（湖北省武汉市2022届高三5月模拟考试数学（理）试题）“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.图甲图乙【答案】．（湖北省七市2022届高三4月联考数学（理）试题）若tan=,∈(0,),则sin(2+)=________.【答案】．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为__________.20\n【答案】．（2022年湖北高考试题（理数，word解析版））设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.【答案】【解析】因为已知,所以,即,故,即,故.所以.【点评】本题考查余弦定理的应用.正余弦定理是解三角形的有力武器,本题只考查到余弦定理,来年需注意它们的结合考查.．（湖北省武汉市2022届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）巳知函数f(x)=axsinx-(a∈R),若对:,f(x)的最大值为则(I)a的值为______;(II)函数f(x)在(0,)内的零点个数为________【答案】(1)1;(2)2.．（2022高考(湖北理)）如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2022年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为________km.(结果中保留反余弦的符号).【答案】12800arccos【解析】如图所示,可得AO=42400,则在Rt△ABO中可得cos∠AOB=所以20\nOBCAOBCA．（湖北省襄阳市2022届高三3月调研考试数学（理）试题）在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,若b=5,,tanA=2,则(I)sinA=________;(II)a=________.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)．（湖北省武汉市2022届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版））sin4800+tan3000的值为______【答案】．（湖北省八市2022届高三3月联考数学（理）试题）函数的图象为,如下结论中正确的是________.(写出所有正确结论的编号)①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.【答案】①②③三、解答题．（湖北省黄梅一中2022届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题）已知函数.(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.【答案】20\n．（湖北省黄冈市2022届高三数学（理科）综合训练题）已知函数(),且函数的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在△中,角所对的边分别为.若,,且,试求的值.【答案】解:(Ⅰ),由,得∴;(Ⅱ)由得由,得.∴,由,得,,再由余弦定理得,,∴b=.．（2022年高考（湖北理））已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求函数的最大值,并求使取得最大值的x的集合.【答案】本小题主要考查三角函数的基本公式,周期和最值等基础知识,同时考查基本运算能力.解:(I)20\n的最小正周期为(II)当时,取得最大值取得最大值时,对应的x的集合为．（湖北省武汉市2022届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版））在ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(I)求tanC的值;(II)若a=,求ΔABC的面积.【答案】．（湖北省武汉市2022届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知acosB-bsinB=c.(I)若B=,求A(II)求sinA+sinB的取值范围.【答案】20\n．（2022年湖北高考试题（理数，word解析版））已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)因为.由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,,所以,故.所以的最小正周期是.(Ⅱ)由的图象过点,得,即,即.20\n故,由,有,所以,得,故函数在上的取值范围为.．（湖北省黄冈市2022届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知向量记.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是、、,且满足,若,试判断△ABC的形状.【答案】解:(I)由已知得,于是,∴(Ⅱ)根据正弦定理知:∵∴或或而,所以,因此ABC为等边三角形．（湖北省武汉市2022届高三5月模拟考试数学（理）试题）在中,三内角、、所对的边分别是、、,已知.,20\n(1)求和的值;(2)求的值..【答案】．（湖北省黄冈市2022届高三4月调研考试数学（理）试题）已知向量函数的两条相邻对称轴间的距离为(1)求函数的单调递增区间;(2)当时,求的值域.【答案】(Ⅰ)由得单调递增区间是(Ⅱ)20\n即的值域是．（湖北省武汉市2022届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版））函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且ΔABC为正三角形.(I)求ω的值及函数f(x)的值域(II)(II)若,且,求f(x0+1)的值.【答案】．（湖北省八市2022届高三3月联考数学（理）试题）已知A、B、C为的三个内角且向量共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.【答案】(Ⅰ)∵与共线∴20\n得∴C=(Ⅱ)方法1:由已知(1)根据余弦定理可得:(2)(1)、(2)联立解得:又.C=,所以△为等边三角形,方法2:由正弦定理得:∴,∴在△中∠又.C=,所以△为等边三角形,方法3:由(Ⅰ)知C=,又由题设得:,在中根据射影定理得:又.C=,所以△为等边三角形,．（2022年全国高考理科数学试题及答案-湖北）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知(Ⅰ)求的周长(Ⅱ)求的值【答案】本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力.解:(Ⅰ)的周长为20\n(Ⅱ),故A为锐角,．（湖北省荆州市2022届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)图像的对称轴方程及最小值;(2)已知f(α-π/8)=,α∈(0,π/4),求f(α/2)的值.【答案】．（湖北省天门市2022届高三模拟测试（一）数学理试题）设角A,B,C为△ABC的三个内角.(1)设时,取极大值,试求的值;(2)当A取(1)中的时,而·,求BC边长的最小值.20\n【答案】解:(1)因为因为,则.由,得,所以,即所以当时,为增函数;当时,为减函数.故,取极大值=(2)由知,而,当且仅当时,边长的最小值为．（湖北省八校2022届高三第二次联考数学（理）试题）已知锐角△中的内角、、的对边分别为,定义向量且(1)求的单调减区间;(2)如果求面积的最大值.【答案】．（湖北省浠水一中2022届高三理科数学模拟测试）(本小题满分12分)函数20\n的最大值为2,其图像相邻两个对称中心之间的距离为,且经过点.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,且,求的值【答案】解:(1)由已知:令得所以单调递增区间是;(2)由,得,所以==．（湖北省黄冈中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.【答案】答案:(1)因为,所以即,因为,所以所以(2)由,20\n故由,故最大值时,由正弦定理,,得故．（湖北省七市2022届高三4月联考数学（理）试题）已知向量=(sin2x+2,cosx),=(1,2cosx),设函数f(x)=·.(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=,f(A)=4,求b+c的最大值.【答案】解:(Ⅰ)∴的最小正周期由得∴的单调递增区间为(Ⅱ)由得,∵∴∴,法一:又,∴当时,最大为法二:即;当且仅当时等号成立．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）已知函数f(t)=20\n(Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;(Ⅱ)求函数g(x)的值域.【答案】本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.解:(Ⅰ)=(Ⅱ)由得在上为减函数,在上为增函数,又(当),即故g(x)的值域为．（湖北省襄阳市2022届高三3月调研考试数学（理）试题）已知ΔABC的面积S满足,且,与的夹角为θ(1)求θ的取值范围;(2)求函数)=的最大值及最小值【答案】(1)解:因为,与的夹角为与的夹角为20\n所以又,所以,即,又,所以(2)解:因为,所以,从而当时,的最小值为3,当时,的最大值为20
