湖北省2022届高三最新理科数学（精选试题16套+2022-2022五年湖北高考理科试题）分类汇编6：不等式一、选择题．（湖北省八市2022届高三3月联考数学（理）试题）不等式组表示的平面区域是（ ）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】D．（2022高考(湖北理)）在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为（ ）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元【答案】B．．（湖北省武汉市2022届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版））已知a,b是实数,若|a+b|=|a|+|b|,则（ ）A．ab≥0B．ab>0C．ab<0D．ab≤O【答案】A．（湖北省武汉市2022届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）已知a=21.2,b=(-)-0.8,c=21og52,则a,b,c的大小关系为（ ）A．c<b<aB．c<a<bC,b<a<C．D．b<C．<a【答案】A．（湖北省八校2022届高三第二次联考数学（理）试题）若,则函数的最大值为（ ）A．B．2C．D．【答案】C．（2022年湖北高考试题（理数，word解析版））设是正数,且,,,则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】已知,则.由柯西不等式得,6\n所以上述不等式取等号,一定有此时,即,解得(舍去负值).所以由等比性质得【点评】本题考查柯西不等式的应用.柯西不等式是考纲中的了解内容,考查一般难度并不大,但如果不了解柯西不等式的结构,求解也有一定的困难.来年需注意绝对值不等式的求解与应用．（湖北省浠水一中2022届高三理科数学模拟测试）已知偶函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,且满足,则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．【答案】D．解析:,由偶函数图像可得范围.．（湖北省荆州市2022届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）设平面点集A={(x,y)│(y-x)(y-1/x)≥0},B={(x,y)│0≤y≤},则A∩B所表示的平面图形的面积为（ ）A．π/2B．C．D．【答案】A．（湖北省武汉市2022届高三5月模拟考试数学（理）试题）已知,则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．【答案】A．（湖北省黄冈市2022届高三数学（理科）综合训练题）()展开式中,中间项的系数为70.若实数x、y满足则z=x+2y的最小值是（ ）6\nA．-1B．C．5D．1【答案】A二、填空题．（2022高考(湖北理)）已知关于的不等式<0的解集是.则__________.【答案】-2【解析】由不等式判断可得a≠0且不等式等价于由解集特点可得．（湖北省武汉市2022届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版））设x,y满足约束条件,并设满足该条件的点(x,y)所成的区域为Ω,则(I)z=2x+y的最大值是_______;(II)包含Ω的最小圆的方程为_______【答案】(1)5;(2)．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为_____________.【答案】．（2022年高考（湖北理））已知,式中变量x,y满足约束条件则z的最大值为__________.【答案】【答案】5【解析】依题意,画出可行域(如图示),则对于目标函数y=2x-z,当直线经过A(2,-1)时,z取到最大值,.6\n．（湖北省七市2022届高三4月联考数学（理）试题）点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内,若点P(x,y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为2,则k=____.【答案】．（湖北省黄冈中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知,且,则的最大值为_________.【答案】答案:解析:．（湖北省黄冈市2022届高三3月份质量检测数学（理）试题）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点,向量,,若(为实数),则的最大值为____.【答案】5．（2022年高考（湖北理））设称为a、b的调和平均数,如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB的中点,以AB为直径作半圆,过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD,过点C做OD的垂线,垂足为E,则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段__________的长度是a,b的几何平均数,线段___________的长度是a,b的调和平均数.【答案】【答案】CDCE【解析】在Rt△ADB中DC为高,则由射影定理可得,故,即CD长度为a,b的几何平均数,将OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的长度为a,b的调和平均数.三、解答题．（2022年高考（湖北理））6\n为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(I)求k的值及的表达式;(II)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值【答案】本小题主要考查函数、导数等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力,解:(I)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为,再由而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为(II)解得(舍去)当时,当故x=5是的最小值点,对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元.情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)【答案】本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解:(Ⅰ)由题意:当;当再由已知得6\n故函数的表达式为(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得当为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200;当时,当且仅当,即时,等号成立.所以,当在区间[20,200]上取得最大值综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.6
