浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛5

浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛5试卷设计说明本试卷设计是在通过对《2022年考试说明》与近几年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整张试卷的结构从题型，分数的分布到内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题注重能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。其中原创题有12道，改编题有3道。2022年高考模拟数学(文科)试题注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中表示球的半径；[来源:学。科。网]球的体积公式：，其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高如果事件、互斥，那么第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（摘录）已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（摘录）已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则-18-\n（）A．且B．且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于3．（原创）设，，则的值是（）A．B．C．D．4．（摘录）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A．B．C．D．5．（原创）若正数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6．（原创）已知向量满足，则的最小值为（）A．B．C．D．7．（摘录）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．8．（摘录）如图，正方体中，为边的中点，点在底面和侧面上运动并且使，那么点的轨迹是（）A．两段圆弧B．两段椭圆弧-18-\nC．两段双曲线弧D．两段抛物线弧第（Ⅱ）卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）9．（原创）设全集集，集合，，那么▲，▲，=▲10．（改编）已知为等差数列，若，则前项的和▲，的值为▲．11．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为▲．该正四面体的体积为▲12．(原创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为▲．▲.13．（改编）已知函数，当时，函数的值域是，则实数=▲．14．（原创）若变量满足：，且满足，则参数的取值范围为▲．15．（原创）若关于的不等式对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分15分）（原创）在中，内角、、的对边长分别为、、-18-\n，已知函数满足：对于任意，恒成立.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边上的中线长的取值范围.17．（本小题满分15分）（改编）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．18．（本小题满分15分）（原创）如图，四棱锥，平面平面，边长为的等边三角形，底面是矩形，且．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）试问点在线段上什么位置时，二面角的大小为．EDFBGAC19．（本小题满分15分）（原创）已知抛物线,其焦点到直线的距离为.-18-\n（Ⅰ）若,求抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于两点，且满足，,若四点在同一个圆上，求圆上的动点到焦点最小距离.20．（本小题满分14分）（原创）设函数，（Ⅰ）若，求函数的零点；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的最大值．2022年高考模拟数学(文科)答题卷题号一．选择题二．填空题三．解答题总分结分人1617181920得分得分结分人一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案得分结分人二.填空题（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9．10．11．12．13．14．15．三.解答题（共5小题，共74分）-18-\n16．解：得分结分人得分结分人17．解：-18-\n得分结分人18．解：EDFBGAC-18-\n得分结分人19．解：-18-\n-18-\n20．解：得分结分人-18-\n2022年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）12345678DDABABCD1．D【命题意图】本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．【解题思路】等比数列中，，若，则数列是递减数列；若数列是递增数列，则，所以选D．2．D【命题意图】本题考查线面位置关系判定，属于中档题．【解题思路】若，且，，则，矛盾，故A不正确；所以与相交．由，，，可知，同理，可得平行两个平面的交线．所以选D．3．A【命题意图】本题考查三角恒等变换，属于容易题．【解题思路】，，，所以，选A．4．B【命题意图】本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题．【解题思路】平移后的新函数为，该函数为偶函数，则，，所以选B．5．A【命题意图】本题考查基本不等式，属于中档题．【解题思路】由，可得，，所以，选A．6．B【命题意图】本题以向量为依托考查最值，属于较难题．【解题思路】设，则，所以，故选B．法二：几何意义7．C【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．【解题思路】焦点到渐近线的距离为，双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为，-18-\n解得，所以8．【命题意图】本题考查空间位置关系【解题思路】定值，所以，点在空间的轨迹是以直线截为轴的圆锥面，而平面与圆锥母线平行，根据圆锥曲线的定义可知，点在平面内的轨迹是抛物线，同理，点在平面内的轨迹也是抛物线的一段二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9．，，【命题意图】本题考查集合的基本运算.属于容易题．10．【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．11.，【命题意图】本题考查解三视图，属于中档题．【解题思路】正视图错误，属于中档题．正视图是错误图形，正视图底边长为，高为所以，12．，【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．13．【命题意图】本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题．当时，使值域为则，所以定义域为即，当时，无解.14.【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题．，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，；综上：。15．【命题意图】本题考查解不等式、方程及函数转化求解，属于较难题．【解题思路】解法一：由可知，原不等式可转化为-18-\n，即不等式对任意的正整数恒成立．当时，，而，所以且，解得，故；同理，当时，．所以．解法二：由可知，原不等式可转化为，即不等式对任意的正整数恒成立．等价于在相邻两个自然数之间，不妨设函数，两函数图象单调性不同且交点为，所以只需即可，解得．三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．16．本题主要考查三角函数的图象、性质，正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力。满分15分．（Ⅰ）取最大值时，故----------7分（Ⅱ）在中，在中，----------11分∴----------13分而，∴∴----------15分【注】若（2）用几何图形得出结论，也可给满分。17．本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识．同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能力等．本题满分15分．（Ⅰ）由即，所以-18-\n是以为首项，公比为的等比数列，所以----------7分（Ⅱ）由----------12分代入得恒成立.所以，而当时，.综合得：----------15分18．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．（Ⅰ）连交于点，连，因为、分别为中点，所以----------7分（Ⅱ）如图，过点作，因为平面平面，所以.过点作，连，因为-18-\n所以就是二面角的平面角.----------11分设面角，则，在中，如图，因为，得即即点是线段中点时，二面角的大小为．----------15分19．本题主要考查直线、圆、圆锥曲线的方程，抛物线的定义、几何性质，直线与抛物线的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合运算、分析问题、转化能力．满分15分．思路分析：(Ⅰ)先求抛物线焦点，利用点到直线的距离公式求解参数；（Ⅱ）利用点到直线距离公式列出关系，一方面直线与抛物线联立求弦长，另一方面用向量的几何关系求弦长为8，从而结合已知解出参数，最后用圆心到焦点的距离减去到圆半径得解.解：(Ⅰ)由已知得焦点,且,结合,得到.故抛物线方程为.-----------4分（Ⅱ）由已知得焦点,且,化简得(1)由已知设,则消去得，得:,AB中点为,-----------7分．由，,知直线为线段AB的垂直平分线,且,即,化简得(2)-18-\n-----------11分由(1)(2)结合,得,.从而得由直线PQ方程:,与联立消去得，从而得到的中点,圆半径．-----------13分可知焦点在圆内,故圆上的动点到焦点最小距离.-----------15分20．本题主要考查分段函数、函数对称性，单调性等基础知识，同时考查对数学问题的理解能力，对数学问题的概括、应用能力，考查运算能力、分类讨论与推理能力．满分14分(Ⅰ)-----------4分（Ⅱ）解法1：问题等价于时，恒成立，实数的最大值，考虑到且时，单调递增，所以问题等价于时，恒成立，实数的最大值，所以（1）无解-----------6分-18-\n（2）无解-----------8分（3）-----------10分（4）-----------12分即，所以-----------14分（Ⅱ）解法2：考虑到，且时，单调递增，所以问题等价于时，恒成立，实数的最大值，因为，而当时恒有-----------8分所以，（1）无解-----------10分（2）-----------12分即，所以-----------14分-18-\n模块03.（1）已知（为虚数单位）则时，实数▲．（2）过点作曲线的切线，则切线的方程为▲．04.（1）式子的展开式的常数项等于▲．.（2）有两排座位，前排5个座位，后排6个座位。则甲、乙不能左右相邻而座的概率等于▲．答案：（1）（2）（1）（2）.-18-