2022年高考模拟试卷数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式V=Sh球的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：其中表示球的半径V=h（）棱锥的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，如果事件互斥，那么h表示锥体的高选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则“”是“”的（）[来源:Z,xx,k.Com]A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】2.已知三条不同直线，三个不同平面，有下列命题：①若∥，∥，则∥；②若∥，，则∥；③若，则∥；④若为异面直线，，，∥，∥，则∥.其中正确的命题个数是()A．0 B．1 C．2 D．3【命题意图】：-12-\n本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。【预设难度系数】0.7【答案】D------------【原创】3.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A.-3B.-1C.1D.3【命题意图】：考察函数奇偶性。【预设难度系数】0.8【答案】A------------【原创】4.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（ ）A．B．C．D．【命题意图】本试题主要考查三角恒等变换图像的平移及函数性质。【预设难度系数】0.75【答案】B------------【原创】5.已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（）A．2B．4C．6D．8【命题意图】本题考查了平面向量的基础知识。【预设难度系数】0.65【答案】A------------【原创】6.已知点A为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（ ）A.B.C.D.【命题意图】本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察。【预设难度系数】0.6【答案】C------------【改编】2000年全国高中联赛题7.已知数列中满足，，则的最小值为（）A.10B.C.9D.-12-\n【命题意图】利用累加法求数列通项公式结合基本不等式（打钩函数）求最值。【预设难度系数】0.65【答案】D------------【原创】8.已知定义在上的偶函数满足，且当时，则的零点个数是()A．9B．10C．18D．20【命题意图】：函数零点与方程根联系进而转化思想，通过函数性质，描述图像的交点。【预设难度系数】0.5【答案】C------------【原创】非选择题部分二、填空题：本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分.9.已知集合，，则【命题意图】：本试题主要考查集合的运算。【预设难度系数】0.85【答案】------------【原创】10.函数的最小正周期为________________振幅为_________________单调增区间为___________________________【命题意图】：考查三角恒等变换以及利用还原思想解决三角函数的性质问题。【预设难度系数】0.8【答案】------------【原创】11.一个几何体的三视图及长度单位如右图所示，则该几何体的表面积是，体积是。【命题意图】本题考查立体图形三视图及表面积、体积公式的应用。【预设难度系数】0.7【答案】------------【原创】12.过原点且倾斜角为的直线与圆-12-\n相交，则圆的半径为___________直线被圆截得的弦长为______________【命题意图】考察圆方程，直线与圆的位置关系，垂径定理，图形结合的思想。【预设难度系数】0.75【答案】------------【原创】13.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是________【命题意图】本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想。【预设难度系数】0.65【答案】------------【原创】14．若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是。【命题意图】本题主要考查函数的单调性和函数自变量与参数的分析。【预设难度系数】0.6【答案】------------【原创】15.在矩形中，为矩形内一点，且，若，则的最大值为_______。【命题意图】本题主要考查向量数量积和基本不等式的应用。【预设难度系数】0.5【答案】------------【原创】三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.在中，内角的对应边分别为，已知。（1）求的值；（2）若，求面积的最大值。【命题意图】：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。------------【原创】【预设难度系数】0.717.设数列的前项和记为,且，，设函数，且满足，数列的前项和记为-12-\n（Ⅰ）求出数列的通项公式及；(Ⅱ)记的最大值。【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，等差数列求和公式，错位相减法以及函数单调性思想。------------【原创】【预设难度系数】0.6518.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；(Ⅱ)AD与平面PCD所成的角的大小。【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力。------------【原创】【预设难度系数】0.6519.已知函数。（Ⅰ）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（Ⅱ）当时，求函数的定义域；（Ⅲ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围。【命题意图】本题主要考查二次函数、二次不等式及二次方程。利用函数与方程思想，数形结合思想，化归的思想进行转化，结合二次函数的图像来解决。------------【改编】效实中学期中考试卷【预设难度系数】0.5520.已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），。（Ⅰ）求；（Ⅱ）作关于轴的对称点，求证：三点共线；（Ⅲ）作关于轴的对称点，求到直线的距离的最大值。【命题意图】本题主要考察抛物线定义，几何性质，直线与抛物线位置关系、韦达定理等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。------------【改编】桐乡一中月考试卷-12-\n【预设难度系数】0.452022年高考模拟试卷(答题卷)数学（文科）卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678选项二、填空题：本题共有7小题，其中第9、10题每空2分,第11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置。9.___________；_____________；______________10.___________；_____________；_________________11._____________；_______________12._____________；__________________13._______________14._____________15.______________三、解答题：本大题有5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分15分）在中，内角的对应边分别为，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值．-12-\n17.（本题满分15分）设数列的前项和记为,且，，设函数，且满足，数列的前项和记为（Ⅰ）求出数列的通项公式及；(Ⅱ)记的最大值18．（本题满分15分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；(Ⅱ)AD与平面PCD所成的角的大小．-12-\n19．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（Ⅱ）当时，求函数的定义域；（Ⅲ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），．（Ⅰ）求；（Ⅱ）作关于轴的对称点，求证：三点共线；（Ⅲ）作关于轴的对称点，求到直线的距离的最大值．-12-\n2022年高考模拟试卷参考答案及评分标准数学卷（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678选项CADABBBB二、填空题：本题共有7小题，其中第9、10题每空2分,第11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分。9、10、11、 12、13、14、15、三、解答题，本大题共5小题，共74分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题15分）-12-\n17．(本题满分15分)（Ⅰ）……………………………………………………………2分则数列是公比的等比数列，所以…………………6分，…………………8分(Ⅱ)…………………10分由…………………15分18.(本题满分15分)（Ⅰ）证明:取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FGCD……………2分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AECD……………………………………3分∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形…………4分∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE……………………………………………6分（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP………………………………………………………………7分又AF平面ADP，∴CD⊥AF……………………………………………8分在直角三角形PAD中，∵PA=AD且F是PD的中点∴AF⊥PD，…………9分又CDPD=D∴AF⊥平面PCD.………………………………………………10分∴就是AD与平面PCD所成的角.…………………………………12分在直角三角形PAD中，∵PA=AD，∴∠PDA=45°……………………13分∴AD与平面PCD所成的角是45°.……………………………………15分-12-\n19．(本题满分15分)20.（本题满分14分）-12-\n-12-
