第02节平面向量基本定理及坐标表示班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知平面向量，如果，那么（）A．B．C．3D．【答案】B【解析】由题意，得，则，则；故选B．2.已知向量，若与共线，则（）A．B．C．-D．【答案】C3.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则＝()A．2－B．－＋2C．－D．－＋【答案】A【解析】∵依题，所以.故选A4.已知，,如果∥，则实数的值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，即.5.设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“”是“a∥b”的( )-10-\nA．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，a∥b⇔，所以“”是“a∥b”的充分但不必要条件．6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为( )A. B.C．5D．13【答案】B【解析】由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.7.已知=（-2，1），=（，），且//，则=()A．1B．2C．3D．5【答案】A8.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】-10-\n设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系，则,，依题意，，即，解得.9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（ ）A．2B.C.D.【答案】B【解析】∵=，=，∴＝，又=，且∥，∴，解得：=．故选B．10.已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为( )A．(－，)B．(，－)C．(，)D．(－，－)【答案】C11.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足()，则点轨迹一定通过三角形的()A.内心B.外心C.垂心D.重心【答案】-10-\n因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.12.【2022课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为A．3B．2C．D．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系-10-\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2022山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=,若a||b,则.-10-\n【答案】【解析】由a||b可得14.【2022广西河池课改联盟】已知向量，则____________．【答案】【解析】.15.已知点，线段的中点的坐标为．若向量与向量共线，则_____________．【答案】【解析】由题设条件，得，所以．因为向量与向量共线，所以，所以．16.设，向量，若，则_______.【答案】三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值。【答案】（1）（2）.【解析】⑴因为，所以-10-\n于是，故⑵由知，因此，或18.在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.【答案】（1）;（2）【解析】（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得-10-\n，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有；（2）由（1）可知,所以.19.已经向量，，点A.（1）求线BD的中点M的坐标；（2）若点P满足,求和的值.【答案】（1）（2）,（2），,∵∴.即，得.20.在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点-10-\n满足.（1）求与的值；（2）若三点坐标分别为，求点坐标.【答案】（1）；（2）点的坐标为.【解析】（1）设则，，故而由平面向量基本定理得，解得-10-\n-10-
