第06节正弦定理和余弦定理A基础巩固训练1.【2022课标II，文16】的内角的对边分别为,若,则【答案】2.【2022浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，△ABE中，，，．又，，综上可得，△BCD面积为，．3.设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则.【答案】．【解析】因为且，所以或，又，所以，-8-\n，又，由正弦定理得即解得，故应填入．4.在中，，，，则．【答案】1【解析】5.【2022课标3，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.【答案】(1)；(2)【解析】试题解析：（1）由已知得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即.解得：(舍去)，.-8-\nB能力提升训练1.提出了已知三角形三边错误！未找到引用源。求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即错误！未找到引用源。。现有周长为错误！未找到引用源。的错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则用以上给出的公式求得错误！未找到引用源。的面积为A.12B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。【答案】D2.中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理可得：，再注意到，从而角Ｂ为锐角，所以，故选Ａ．3.【2022课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=-8-\nA．B．C．D．【答案】B【解析】4.【2022浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，．【答案】5.【2022北京，理15】在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】-8-\nC思维扩展训练1.【2022浙江杭州2月模拟】设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是()A.B.，C.D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A.若sin2A+sin2B<sin2C,则a2+b2<c2,即∠C>90°为钝角，反之也成立。为充要条件。B.若,则，则，则满足条件.C.当C=90°时,如a=1,b=2,则,满足c2>2(a+b−1),但此时C=90°，即充分性不成立。D.若“∠C>90°,则“A+B<90°,即0°<A<90°−B，-8-\n∴sinA<sin(90°−B)=cosB，即为充要条件.本题选择B选项.2.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.【答案】于是法二：在AC上取|AE|＝|AB|＝6，连结BE，则△ABE为等边三角形ABEDCF记AD与BE的交点为F在△BEC中，由余弦定理可得|BC|＝2再由正弦定理：可得sin∠EBC＝，进而tan∠EBC＝所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3×＝又|AF|＝3，故|AD|＝3.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.【答案】（，）-8-\n为（，）.4.在中，,点D在边上，，求的长.【解析】如图，设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由题设知，所以.在中，由正弦定理得.5.【2022浙江温州中学11月模拟】在中，角，，所对的边分别是，，-8-\n，且，.（1）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（2）当的周长取最大值时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】又∵，且，有，若满足条件的有且只有一个，则有或，则的取值范围为；（2）设的周长为，由正弦定理得，其中为锐角，且，，当，时取到，此时.-8-
