第06节正弦定理和余弦定理班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022浙江台州中学10月】在中，，，，则（）A.B.C.或D.或【答案】C.∴或，故选C.2.【2022届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得：，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B.3.已知中，的对边分别为若且，则（）A.2B．4＋C．4—D．【答案】A-9-\n由正弦定理得,故选A4.【2022山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，选A.5.已知在中，，则的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得，∴，∴.∵在三角形中有，∴.∴.∵，∴，即.故为直角三角形．选A.6.中，角所对的边长分别为，，且，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理得，即，又，。-9-\n7.已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，，，则的面积等于A．B．C．D．【答案】C8.在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（)（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由由余弦定理得所以①在中，，所以②由①②得因为在中，，所以，所以，故答案选9.【2022山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（）-9-\nA.米B.米C.米D.米【答案】D【解析】由题意设米，米，依题设米，在中，由余弦定理得：，即，化简并整理得：，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D10.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．B．C．D．【答案】A11.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题意可知：，所以-9-\n，由余弦定理可得：即，所以，所以.12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，，，则b+c的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B，，选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2022课标3，文15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.【答案】75°【解析】由题意：，即，结合可得，则.14.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为.【答案】.-9-\n【解析】∵，由正弦定理可知，，又∵，∴，∴.15.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．若，则．【答案】.【解析】由已知得，注意到在三角形中，所以有，由正弦定理得，又因为，由余弦定理有．16.【2022届江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校第五次联考】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．【答案】12，当且仅当时，取等号，∴故答案为12.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2022重庆二诊】在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；-9-\n（2）若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】试题分析:（１）先用二倍角的余弦公式对等式的右边进行化简，再用两角和的正弦公式分析求解；（２）先运用正弦定理将边转化为角的关系，再借助（1）的结论将其化为角的方程求解：（Ⅰ），；（Ⅱ），由（Ⅰ）知，，或，或.18．【2022湖南娄底二模】已知中，，，.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）根据面积公式求得，在中，由余弦定理可得，再由正弦定理即可求解.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，由得.-9-\n即，从而，又，所以，，所以.（Ⅱ）由已知得，所以.在中，由余弦定理得，，再由正弦定理得，故.19.在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.（2）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．20.在中，内角所对的边分别是.已知，，-9-\n.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）∵，∴，2分又∵，∴，4分由正弦定理，得；6分∴.14分-9-
