第07节对数与对数函数A基础巩固训练1.【2022四川资阳模拟】四个数的大小顺序是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，，故选D.2.已知，，，，则下列等式一定成立的是（）A、B、C、D、【答案】B3.已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，对恒成立，则或，解得，选B．4.【2022课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D-6-\n，则，故选D.5.【2022浙江温州中学3月模拟】设f(x)={2ex-1,x<2,log3(x2-1),x≥2,则f(f(1))=__，不等式f(x)>2的解集为_______.【答案】1,(1,2)∪(10,+∞).【解析】因为f(1)=2e0=2，所以f(f(1))=f(2)=log3(4-1)=1；当x<2时，2ex-1>2⇒ex-1>1⇒x>1，则1<x<2；当x≥2时，则log3(x2-1)>2⇒x2-1>9，即x2>10⇒x>10；综上不等式的解集是(1,2)∪(10,+∞).故应填答案1，(1,2)∪(10,+∞).B能力提升训练1．若满足，满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，即，，作出，，的图象（如图），与的图象关于对称，它们与的交点、的中点为与的交点，，∴．-6-\n2．【2022山西八校联考】设a=log23，b=43，c=log34，则a，b，c的大小关系为（）A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a【答案】D【解析】因为a-b=log23-43=log2327-log2243=log2327-log2316>0，所以a>b；又b-c=43-log34=log3381-log3364>0，故b>c，所以a>b>c，应选答案D。3.【2022湖南湘潭模拟】已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0<a<b<1，则ab的取值范围是________．【答案】4．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间，上是增函数；⑤无最大值，也无最小值.其中所有正确命题的序号是__________．【答案】①③④-6-\n【解析】定义域关于原点对称，又满足，所以函数的图象关于y轴对称，故①正确；②令（），在上是减函数，在上是增函数，不正确；③，又是偶函数，所以函数的最小值是，正确；④当或时函数是增函数，根据复合函数知是增函数，正确；⑤由③知，不正确．故答案为①③④.5．【2022浙江台州模拟】已知a=2x,b=423，则log2b=__________，满足logab≤1的实数x的取值范围是____________．【答案】43(-∞,0)∪[43,+∞)C思维拓展训练1.【2022江苏苏州模拟】已知函数f(x)={3x,x∈[0,1]92-32x,x∈(1,3]，当t∈[0,1]时，f(f(t))∈[0,1]，则实数t的取值范围是______．【答案】[log373,1]【解析】因为t∈[0,1]，所以f(t)=3t∈[1,3]，又函数f(x)={3x,x∈[0,1]92-32x,x∈(1,3]，所以f(f(t))=92-32·3t，因为f(f(t))∈[0,1]，所以0≤92-32·3t≤1，解得：log373≤t≤1，又t∈[0,1]，所以实数t的取值范围[log373,1]，故答案为[log373,1].2．【2022咸阳模拟】对于实数a和b，定义运算，则的值为________．【答案】9【解析】∵，，∴.3.【2022云南师大附模拟】函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点.记线段和在-6-\n轴上的投影长度分别为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B，∴，故选B．4．【2022天津】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．5．设函数，对任意，都存在，使-6-\n，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A当且仅当，即，综上所述，的取值范围为.故选A.-6-
