§3.5 对数与对数函数专题检测[教师专用题组]【3年模拟】1.(2019全国名校模拟示范卷一,5)已知函数f(x)=若f(a)=-3,则f(a-7)=( )A.- B.- C. D.答案 B ∵函数f(x)=f(a)=-3,∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,无解;当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7,∴f(a-7)=f(7-7)=f(0)=20-1-2=-.故选B.2.(2018山东淄博模拟,10)已知函数f(x)=ex,g(x)=ln+,对任意a∈R,存在b∈(0,+∞),使f(a)=g(b),则b-a的最小值为( )A.2-1 B.e2-C.2-ln2 D.2+ln2答案 D 令y=ea,则a=lny,令y=ln+,可得b=2,令h(y)=b-a,则h(y)=2-lny,∴h'(y)=2-.显然,h'(y)是增函数,观察可得当y=时,h'(y)=0,故h'(y)有唯一零点.故当y=时,h(y)取得最小值,为2-ln=2+ln2,故选D.3.(2019北京东城期末,8)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位:,焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则的值所在的区间为( )A.(1,2) B.(5,6)C.(7,8) D.(15,16)答案 B 由lgE=4.8+1.5M可得lgE1=4.8+1.5×8=16.8,lgE2=4.8+1.5×7.5=16.05,∵lgE1-lgE2=0.75=,∴lg=,∴=1=,∵5=<<=6,∴选B.4.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=loga|x|(0<a<1)的图象的大致形状是(>0,b>0,则“log2a+log2b≥log2(a+b)”是“ab≥4”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 若log2a+log2b≥log2(a+b),则ab≥a+b.又a>0,b>0,则ab≥a+b≥2,即ab≥4,故充分性成立;若a=4,b=1,则满足ab≥4,但log2a+log2b=2,log2(a+b)=log25>2,∴log2a+log2b≥log2(a+b)不成立,故必要性不成立,故选A.7.(2018天津新华中学模拟,4)关于x的函数y=lo(x2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2] B.(-1,+∞)C.(-1,2] D.(-∞,-1)答案 C ∵函数y=lo(x2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,∴t=x2-ax+2a在[1,+∞)上为增函数,且在[1,+∞)上t>0恒成立,则解得-1<a≤2.∴实数a的取值范围是(-1,2].8.(2017陕西西安4月模拟,6)若实数x满足log2x=2+sinθ,则|x+1|+|x-10|=(>0时,|lnx|=kx+2⇒k=-=故k=令k=g(x),当0<x<1时,g'(x)==,令g'(x)=0,则x=,g=-e,当x≥1时,g'(x)==,令g'(x)=0,则x=e3,g(e3)=.画出图象可得k∈(-e,-1)∪.,11.(2018北京石景山期末,9)若a=ln,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 .="">1,∴a<b<c.12.(2019贵州质量测评卷一,15)已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b= . 答案 -7解析 令x-1=1,得x=2,∴定点为A(2,2),将定点A的坐标代入函数f(x)中,得2=32+b,解得b=-7.13.(2018浙江萧山九中12月月考,11)若函数f(x)=+lgx,则f(x)的定义域为 ;不等式f(x)>1的解集是 . 答案 ;(1,+∞)解析 由1+lgx≥0,得x≥,则f(x)的定义域为.令=t,t≥0,则不等式f(x)>1可转化为t2+t-2>0,∵t≥0,∴t>1.∴1+lgx>1,∴x>1,故不等式f(x)>1的解集是(1,+∞).14.(2018江苏南通一中期中)已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值;,(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1)时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.解析 (1)由题意易得f(x)的定义域是(-1,1).由f(x)=-x+log2,可得f(-x)=x+log2=-(-x)+log2=-=-f(x),即f(x)+f(-x)=0,所以f+f=0.(2)令t==-1+,则t=-1+在(-1,1)内单调递减.又y=log2t在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=-x+log2在(-1,1)内单调递减,所以当x∈(-a,a],其中a∈(0,1)时,函数f(x)存在最小值f(a)=-a+log2.15.(2018江苏盐城中学上学期第一次检测,16)已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数g(x)的值域;(3)若不等式f(x)>m有解,求实数m的取值范围.解析 (1)∵函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x),∴解得-2<x<2.∴函数f(x)的定义域为(-2,2).∵f(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=f(x),,∴f(x)是偶函数.(2)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2).∵g(x)=10f(x)+3x,∴g(x)=-x2+3x+4=-+(-2<x<2),∴g(x)max=g=,g(x)min=g(-2)=-6.∴函数g(x)的值域是.(3)∵不等式f(x)>m有解,∴m</x<2.∴函数f(x)的定义域为(-2,2).∵f(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=f(x),,∴f(x)是偶函数.(2)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2).∵g(x)=10f(x)+3x,∴g(x)=-x2+3x+4=-+(-2<x<2),∴g(x)max=g=,g(x)min=g(-2)=-6.∴函数g(x)的值域是.(3)∵不等式f(x)></b<c.12.(2019贵州质量测评卷一,15)已知函数y=loga(x-1)+2(a></x<1时,g'(x)==,令g'(x)=0,则x=,g=-e,当x≥1时,g'(x)==,令g'(x)=0,则x=e3,g(e3)=.画出图象可得k∈(-e,-1)∪.,11.(2018北京石景山期末,9)若a=ln,b=,c=,则a,b,c的大小关系为></a≤2.∴实数a的取值范围是(-1,2].8.(2017陕西西安4月模拟,6)若实数x满足log2x=2+sinθ,则|x+1|+|x-10|=(></a<1)的图象的大致形状是(>
