第03节函数的单调性与最值A基础巩固训练1.函数（ ）A.在内单调递增B.在内单调递减C.在内单调递增D.在内单调递减【答案】A【解析】函数的定义域为，根据反函数的单调性可知，函数在区间和区间上都是单调递增的，故选A.2.【2022北京丰台5月测试】下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是A.B.C.D.【答案】B3.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围.【答案】【解析】函数：，由复合函数的增减性可知，若在（-2，+∞）为增函数，∴1-2a＜0，4.【2022河北唐山二模】函数，的最小值为0，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为在上单调递减，且，所以；故选D.-5-\n5.已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是_____.【答案】【解析】依题函数可看成是由和复合而成，依题，所以在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知在其定义域上为减函数，所以，又在上恒成立，所以及，综上可知.B能力提升训练1.【2022湖南长沙模拟】已知函数，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则( )A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞0【答案】B2.【2022天津】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即，本题选择C选项.3.【2022课标II】函数的单调递增区间是A.B.C.D.-5-\n【答案】D【解析】函数有意义，则：，解得：或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为.故选D.4.【2022广东珠海模拟】)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________.【答案】或或，∴或，解得或.所以原不等式的解集为或.5.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当时，x的取值范围是( )A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)【答案】B【解析】 ，由，可得，因为是定义在(0，＋∞)上的增函数，-5-\n所以有，解得.C思维扩展训练1.【2022·郑州模拟】设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________.【答案】 【解析】由题意知函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，的减区间是.2.【2022山东潍坊模拟】设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】3.【2022枣阳第一中学模拟】已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在，则实数b的取值范围为( )A.[0，3]B.(1，3)C.[2－，2＋]D.(2－，2＋)【答案】D所以实数b的取值范围为.答案 D-5-\n4.【2022河南郑州质检】若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝( )A.4B.2C.D.【答案】B【解析】当，则为增函数，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时在[0，＋∞)上为减函数，不合题意.当0<a<1，则y＝ax为减函数，有a－1＝4，a2＝m，此时a＝，m＝.此时在[0，＋∞)上是增函数.故.5.【2022山东】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④【答案】①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递在上单调递增，故具有性质．-5-
