专题10.5离散型随机变量及其分布列A基础巩固训练1.设某项试验成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于( )A.0B.C.D.【答案】C【解析】因为某项试验成功率是失败率的2倍，所以失败率为，因此P(ξ＝0)等于，选C.2.抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)等于( )A.B.C.D.【答案】A3．将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )A.两次点数之和B.两次点数差的绝对值C.两次的最大点数D.两次的点数【答案】D【解析】两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数.故选D.4．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是( )A.2颗都是4点B.1颗是1点，另1颗是3点C.2颗都是2点D.1颗是1点，另一颗是3点，或者2颗都是2点【答案】D6\n5.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布列为________．【答案】X012P【解析】X的所有可能值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.∴X的分布列为X012PB能力提升训练1.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于( )A．1B.±C.－D.＋【答案】C【解析】由分布列的性质知∴q＝－.2.在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验结果是____________________________．【答案】共抽取3次，其中前2次均是正品，第3次是次品6\n3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的分布列．【答案】见解析【解析】试题分析：先确定随机变量可能取法，再分别求对应概率，最后列表可得分布列，也可根据二点分布直接得分布列试题解析：解 设此运动员罚球1次的得分为ξ，则ξ的分布列为ξ01P0.30.7(注：ξ服从二点分布)4.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果．【答案】见解析【解析】试题分析：“七局四胜制”即为有一方先胜四局，“ξ＝6”时表示甲在前5局比赛中胜3局并胜第6局，或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局.试题解析：“ξ＝6”表示：甲在前5局比赛中胜3局并胜第6局，或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局．5.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果．(1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的个数ξ；(2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ；(3)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ；(4)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，共取5次，取到正品的件数ξ.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】试题分析：（1）依次数出次品个数即可；（2）最少需取两次，最多取10次；6\n（3）最少需取2此，因为是取后放回的，也可能会无穷下去；（4）因为是取后放回的，所以有可能每一次都取不到正品，也有可能每次都是正品.C思维扩展训练1.一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利( )A．39元 B．37元 C．20元 D．元【答案】B【解析】ξ的分布列为ξ5030－20p0.60.30.1∴E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元)，故选B．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为( )A． B． C． D．【答案】A6\n3.中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5，从该袋中随机取出3个球．记三个球中最小编号为ξ，则“ξ＝3”表示的试验结果是_______________________________．【答案】取出编号为3、4、5的三个球【解析】ξ表示三个球中最小，所以ξ＝3即为最小编号为3，所以依次只能是编号为3、4、5的三个球.答案为：取出编号为3、4、5的三个球.4.在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是__________．【答案】0,1,2,3【解析】∵在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，∴在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是0，1，2，3.故答案为：0，1，2，3.5.某一射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.09m0.290.22(1)求m的值；(2)求此射手“射击一次命中的环数≥7”的概率．【答案】(1)0.28.(2)0.88.【解析】试题分析：（1）根据概率和为1得m的值；（2）射手“射击一次命中的环数≥7”指射击一次命中的环数为7，8，9，10概率的和，根据加法得结果试题解析：解 (1)由分布列的性质得6\nm＝1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.09＋0.29＋0.22)＝0.28.(2)P(射击一次命中的环数≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.6
