专题10.6二项分布及其应用班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1．从标1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为ξ，那么随机变量ξ可能取的值有( )A.17个B.18个C.19个D.20个【答案】A【解析】2支竹签上的数字是1~10中的两个，若其中一个为1，另一个可取2~10，相应X可取得3~11，同理一个为2，另一个可取3~10，相应X可取得5~12，以此类推，可看到X可取得3~19间的所有整数，共17个.2．投掷均匀硬币一枚，随机变量为( )A.出现正面的次数B.出现正面或反面的次数C.掷硬币的次数D.出现正、反面次数之和【答案】A3．同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是，列举出有共有种结果，根据古典概型概率公式得到故答案为B.4.11\n袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5【答案】C【解析】“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.5.随机变量的概率分布规律为其中是常数，则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，由所有概率的和为可得，，故选.6.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X＝2)＝( )A.B.C.D.【答案】D7.已知随机变量的分布列如下，则的值是()01A.0B.C.D.【答案】D【解析】根据随机变量分布列的性质可知，，故选D.8.设随机变量的分布列为，则()A.B.C.D.【答案】B11\n9.已知随机变量的分布列为，则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，，∴，故选D.10.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)【答案】C【解析】X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.11.一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为( )【答案】C11\n12．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为A.B.C.D.【答案】B二、填空题13.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．【答案】－1，0，1，2，3【解析】X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．11\n14.设随机变量的概率分布列为，则__________．【答案】【解析】因为所有事件发生的概率之和为，即，所以.15.随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a、b、c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________．【答案】16.【浙江省宁波市北仑中学】甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．【答案】,【解析】①由题意,前3次射击中甲恰好击中2次,即前2次甲都击中目标,但第三次没有击中目标,故它的概率为.②第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；第一次甲射击击中，但第二次没有击中，第三次由乙射击没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第三次没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次没有击中，第三次甲射击击中；故这件事的概率为.11\n三、解答题17.已知随机变量ξ只能取三个值：x1、x2、x3，其概率依次成等差数列，求公差d的取值范围．【答案】【解析】试题分析：根据概率范围为，所有概率和为1，确定公差d的取值范围．试题解析：解 设ξ的分布列为ξx1x2x3Pa－daa＋d由离散型随机变量分布列的基本性质知： 解得－≤d≤.18.抛掷一颗正方体骰子，用随机变量ξ表示出现的点数，求：(1)ξ的分布列；(2)P(ξ>4)及P(2≤ξ<5).【答案】(1)见解析(2)试题解析：解 (1)ξ所有可能的取值为1,2,3,4,5,6.因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为，故ξ的分布列为：ξ123456P(2)P(ξ>4)＝P(ξ＝5)＋P(ξ＝6)＝.11\nP(2≤ξ<5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＋＝.19.某年级有6名数学老师，其中男老师4人，女老师2人，任选3人参加校级技能大赛.(1)设所选3人中女老师人数为，求的分布列；(2)如果依次抽取2人参加县级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率.【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：(1)的所有可能取值为，依题意得：，，，∴的分布列为：012(2)设第1次抽到男老师为事件，第2次抽到男老师为事件，则第1次和第2次都抽到男老师为事件，根据分步计数原理，，所以.20.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根据题意知变量ξ的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有11\n1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示ξ的分布列，根据期望的计算公示求ξ的数学期望即可．试题解析：（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5故的分布列为：21.2022年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：项目半程马拉松10公里健身跑迷你马拉松人数235(其中：半程马拉松公里，迷你马拉松公里)(1)从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；(2)从10人中选出2人，设为选出的两人赛程距离之和，求随机变量的分布列.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先求出两人赛程之差大于10公里的情形种数，再借助古典概型的计算公式求出其概率；（2）依据题设条件分别求出)；11\n；；；；，求出其分布列：；；；.随机变量的分布列为：22.【2022届江西省六校高三上第五次联考】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0123411\n保费随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数12010060604020（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.求的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】(Ⅰ)0.55；(Ⅱ)0.4；(Ⅲ)1.1925a.试题解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.4(Ⅲ)由题可知：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.0511\n调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.11
