限时练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{x|x2>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝( )．A．{x|x>－1}B．{x|x>0}C．{x|x>1}D．{x|x<－1，或x>1}解析 A＝{x|x>1，或x<－1}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}．答案 C2．下列命题是真命题的是( )．A．a>b是ac2>bc2的充要条件B．a>1，b>1是ab>1的充分条件C．∀x∈R,2x>x2D．∃x∈R，ex<0解析 A中，当c＝0时，a>b⇒/ac2>bc2，错误；C中，当x＝2或4时，2x＝x2，错误；D中，对于∀x∈R，ex>0，错误；B正确．答案 B3．若cos＝，则cos＝( )．A．－B．－C.D.解析 ∵cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－，即sin2x＝，∴cos＝sin2x＝.答案 D4．已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α；其中正确命题的个数是( )．6\nA．1B．2C．3D．4解析 ①错误还有可能n⊂α；②正确；③正确；④正确；答案 C5．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )．A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析 依题意知，e＝＝2，抛物线C2的焦点，双曲线C1的一条渐近线方程为y＝x，即bx－ay＝0，则＝＝×＝2，∴p＝8，∴x2＝16y.答案 D6．已知x，y满足则z＝2x＋4y的最小值为( )．A．5B．－5C．6D．－6解析 画出线性约束条件下的平面区域．由得点P(3，－3)．此时z＝2x＋4y达到最小值，最小值为－6.答案 D7．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是( )．6\nA．6B．8C．2D．3解析 四棱锥如图所示：PM＝3，S△PDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是6.答案 A8．设函数f(x)的零点为x1，函数g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|>，则f(x)可以是( )．A．f(x)＝2x－B．f(x)＝－x2＋x－C．f(x)＝1－10xD．f(x)＝ln(8x－2)解析 由g＝＋－2<0，g＝2＋1－2＝1>0，∴x2∈.A中，x1＝，不满足|x1－x2|>；B中，x1＝，不满足|x1－x2|>；C中，x1＝0，满足|x1－x2|>，故选C.答案 C二、填空题9．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析 ∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，6\n∴a＋b＝(1，m－1)，∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴1×2－(－1)(m－1)＝0，∴m＝－1.答案 －110．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________.解析 log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)＝log2(a5·a2n－5)＝n2.答案 n211．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k＝________，b＝________.解析 依题意知直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，所以即k＝，b＝－4.答案 －412．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝75°，则AD的长为________．解析 在△ABC中，因为AB＝AC＝2，BC＝2，所以∠C＝30°，又∠ADC＝75°，所以∠DAC＝75°，所以CD＝CA＝2，由余弦定理得：AD2＝CD2＋AC2－2CD×AC×cosC＝8－4.所以AD＝－.答案 －13．函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则＋的最小值为________．解析 ∵y＝a1－x恒过点A(1,1)，6\n又∵A在直线上，∴m＋n＝1.而＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，取“＝”，∴＋的最小值为4.答案 414．数列{an}满足a1＝3，an－anan＋1＝1，An表示{an}前n项之积，则A2013＝________.解析 由a1＝3，an－anan＋1＝1，得an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝－，a4＝3，所以{an}是以3为周期的数列，且a1a2a3＝－1，又2013＝3×671，所以A2013＝(－1)671＝－1.答案 －115．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于________．解析 因为e1·e2＝cos＝，所以b2＝x2＋y2＋2xye1·e2＝x2＋y2＋xy.所以＝＝，设t＝，则1＋t2＋t＝2＋≥，所以0＜≤4，6\n即的最大值为4，所以的最大值为2.答案 26
