限时练(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}解析 由题图中阴影部分表示集合A∩∁UB.A＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，∴∁UB＝{x|x≥1}，∴A∩∁UB＝{x|1≤x<2}．答案 B2．下列命题中，真命题是( )．A．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”B．命题p：∃x∈R，使得x2＋1<0，则綈p，∀x∈R，使得x2＋1≥0C．已知命题p，q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假D．a＋b＝0的充要条件是＝－1解析 A中，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，错误；B正确；C中，若“p∨q”为假，则命题p与q均假，错误；D中，a＝b＝0时＝－1，错误．答案 B3．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )．5\nA．12＋B．36＋C．18＋D．6＋解析 该几何体是高同为3的半圆锥与四棱锥的组合体．V＝××3π×3＋×2×2×3＝＋12.答案 A4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－15，a3＋a5＝－18，则当Sn取最小值时n等于( )．A．9B．8C．7D．6解析 由a3＋a5＝－18得a4＝－9，又a1＝－15，所以d＝2，所以an＝－15＋2(n－1)＝2n－17，由2n－17≤0得n≤8.5，故当Sn取最小值时n等于8.答案 B5．已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线－y2＝1(a>0)的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为( )．A.B.C.D.解析 依题意知c＝2，a2＋1＝4，a＝，∴e＝＝＝.答案 C6．如果实数x，y满足那么z＝2x＋y的范围是( )．A．(－3,9)B．[－3,9]5\nC．[－1,9]D．[－3,9)解析 作出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点A(4,1)时，取最大值9，过点B(－2,1)时，取最小值－3，故z∈[－3,9]．答案 B7.现有四个函数：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )．A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①解析 ①为偶函数；②为奇函数；③为奇函数，且当x>0时y≥0；④为非奇非偶函数，所以对应的顺序为①④②③.答案 C8.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时t的取值范围是( )．A．－2≤t≤2B．－≤t≤C．t≤－2或t＝0或t≥2D．t≤－或t＝0或t≥解析 依题意f(x)的最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，亦即t(t－2a)≥0，当t＝0时，不等式成立，当0≤a≤1时，不等式的解为t≥2a≥2；当－1≤a≤0时，不等式的解为t≤2a≤－2.答案 C二、填空题9．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．5\n解析 依题意知直线斜率为k＝－，即tanα＝－，故－1≤tanα<0，即≤α<π.答案 10．在△ABC中，若b＝4，cosB＝－，sinA＝，则a＝________，c＝________.解析 sinB＝＝，由正弦定理，得a＝＝＝2，再由余弦定理，得42＝4＋c2－2×2×c×，即c2＋c－12＝0，解得c＝3.答案 2 311．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是BC，CD的中点，则(＋)·等于________．解析 如图，将矩形ABCD放入直角坐标系中，E，C(2,1)，F(1,1)，所以＝，＝(2,1)，＝(1,1)，所以＋＝，所以·＝·(2,1)＝6＋＝.答案 12．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.解析 设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝5\n(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案 －2 2n－1－13．已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．解析 由已知，得xy＝9－(x＋3y)，即3xy＝27－3(x＋3y)≤2，令x＋3y＝t，则t2＋12t－108≥0，解得t≥6，即x＋3y≥6.答案 614.若sin＝3sin，则tan2α＝________.解析 由已知，得sin＝sinα＋cosα＝3cosα，即sinα＝cosα，所以tanα＝，所以tan2α＝＝＝－.答案 －15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.上面命题中，所有真命题的序号为________．解析 ①只要画出两个平行平面，可以发现分别在两个平面内的直线是可以异面的，即m与n可以异面，不一定平行；③满足条件的两条直线m和n也可以相交或异面，不一定平行．答案 ②④5
