江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之圆锥曲线1一．基础题组1.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．2.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为．3.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】双曲线的焦点到渐近线的距离等于．-15-\n4.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于.5.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=.6.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足，则动点P(x,y)的轨迹方程为.【答案】【解析】试题分析：本题可用求轨迹方程的基本方法—直接法来求，把已知条件等式-15-\n用坐标表示出来，，化简变形即得．考点：用基本法求轨迹方程．7.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】双曲线的一条渐近线方程为，则________.二．拔高题组1.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．出直线的方程，把它与椭圆方程联立方程组，可求出两点的坐标，从而求出-15-\n的值，看它与有没有关系（是不是常数），当然在求时，不一定要把两点的坐标直接求出（如直接求出，对下面的计算没有帮助），而是采取设而不求的思想，即设，然后求出，，而再把用，表示出来然后代入计算，可使计算过程简化．-15-\n（写到倒数第2行，最后1分可不扣）考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题．2.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．-15-\n令，得，得，，是定值．………………8分-15-\n3.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.-15-\n，得------②------------------------------8分-15-\n 由①②得，又，故，所以点坐标为．-----10分4.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．(1)求抛物线方程；(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？-15-\n解得……8分-15-\n5.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知椭圆：.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.-15-\n-15-\n-15-\n所以当时等号成立,此时直线……16分考点：(1)①动直线中的定点问题；②三角形的面积，线段比与点的坐标之间的关系；(2)直线与圆相交弦长，直线与椭圆相交的弦长，基本不等式.6.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知点，点在曲线：上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.-15-\n试题解析：设（）,（1）由已知条件得…………………………2分将代入上式，并变形得，，解得（舍去）或……………4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为………………6分-15-
