江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列之函数1

江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之函数1一．基础题组1.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】函数的定义域是．2.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】设是上的奇函数，当时，，则.3.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】函数的定义域是_____________．4.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．-44-\n5.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知函数的反函数为，则___________.6.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是.7.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数，若，则_________.【答案】2【解析】试题分析：已知条件为，待求式为-44-\n.考点：对数的运算法则.8.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知函数的图像关于直线对称，则9.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷（理科）】幂函数的图像经过点，则的值为.10.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】函数的反函数.考点：反函数．-44-\n11.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷（理科）】函数的定义域是___________．12.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷（理科）】函数的零点在区间（）内（A）（B）（C）（D）13.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷（理科）】如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（）．OOOO-44-\n（A）（B）（C）（D）14.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】若函数的图像经过(0,1)点，则函数的反函数的图像必经过点.15.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数是奇函数的充要条件是--------------------------------------------（）(A)(B)(C)(D)16.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若函数的反函数为，则　　　　　．【答案】1【解析】-44-\n试题分析：求，可以先求出，再求值，当然我们可以根据反函数的定义，通过解方程来求，令，解得，故.考点：反函数.17.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．18.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．二．能力题组1.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】方程的解是.【答案】-44-\n【解析】试题分析：解这类方程，首先要把作为整体考虑，方程可化为，即，，其次要知道，因此此方程有，.考点：解指数方程.2.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．3.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为．-44-\n也有8个交点，而且关于点对称的两个交点横坐标之和为2，16个交点横坐标之和就是16，所有交点横坐标之和为17．考点：函数的周期性，最值，函数图象的对称性．4.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为．5.【2022学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是．-44-\n6.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】函数在上恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】7.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是.-44-\n考点：方程的解与函数图象的交点．8.【2022学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知函数有反函数，且则．-44-\n9.【2022学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)10.【2022学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.-44-\n11.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷（理科）】函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．-44-\n12.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是.13.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；-44-\n（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是．14.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】方程的解的个数为（）(A)1(B)3(C)4(D)5-44-\n考点：方程的解与函数图象的交点．15.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函数，下列结论不正确的（）此函数为偶函数．此函数是周期函数．此函数既有最大值也有最小值．方程的解为．16.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】-44-\n17.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？试题解析：(1)依据题意，有=-44-\n18.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】(1)；(2)．【解析】-44-\n试题分析：这是应用题，高考常考题型，解决这类问题关键是读懂题意，即根据题目提供的信息，找到需要的等量关系，列出相应的函数式(方程，不等式等等)，然后借助函数的知识(或方程，不等式知识(解决问题．本题中(1)就是根据已知，把用代入进去，化简就可得所求结论；(2)在公式中有两个参数，这是我们首先要求出的，还好题中有两个已知，我们只要列出相应的方程组，就能解出，而最终要求的范围就是解不等式．试题解析：（1）（2）由题意得答：当声音能量时，人会暂时性失聪.考点：应用题．19．【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：.（设该生物出生时t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值.【答案】（1）6年；（2）4或5．【解析】试题分析：（1）求需经过多少时间，该生物的身长超过8米，实质就是解不等式-44-\n，不等式解集中的最小值就是本题结论；（2）首先要搞懂什么是“长得最快”，“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大，因此实质就是求的最大值，即就是这个最大值，下面我们只要求出，分析它的最大值是在为何值时取得，，此式较繁，因此我们用换元法，设，由有，它的最大值求法一般是分子分母同时除以，然后用基本不等式及不等式的性质得到结论．三．拔高题组1.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数-44-\n的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：首先应该求出，展开式的通项是，2.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知函数，对任意都有，且是增函数，则-44-\n3.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）-44-\n试题解析：（1）设每分钟滴下（）滴，………………1分则瓶内液体的体积………………3分滴球状液体的体积………………5分所以，解得，故每分钟应滴下滴。………………6分（2）由（1）知，每分钟滴下药液………………7分当时，，即，此时………10分当时，，即，此时………13分综上可得………………14分考点：（1）圆柱的体积，球的体积；（2）分段函数的解析式．4.【2022学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？-44-\n（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．试题解析：（1）设生产平均费用为y元，（1分）由题意可知y=;（5分）当且仅当时等号成立，（6分）所以这种商品的产量应为100吨．（7分）（2）设企业的利润为S元，有题意可知（7分）=（3分）又由题意可知120（5分）（6分）（7分）考点：函数的应用．5.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷（理科）】已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；-44-\n（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.上是增函数，在上是减函数，又，而可无限趋近于，因此时，题中不等式恒成立，就等价于，现在我们只要求出的范围，而要求的范围，只要按的正负分类即可．-44-\n①当时，，因为，所以，即；-44-\n②当时，，满足题意；③当时，，因为，所以，即综上，实数的取值范围为………………3分考点：(1)对数不等式；（2）分段函数的反函数；（3）不等式恒成立问题．6.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知函数.（1）若，求实数x的取值范围；（2）求的最大值.试题解析：（1）当时，---------------------------------------1分由，得，整理得，所以；------------------------------3分当时，，--------------------------------------------4分由，得，-44-\n整理得，由得---------------6分综上的取值范围是；----------------------------------7分（2）由（1）知，的最大值必在上取到，--------------9分所以所以当时，取到最大值为．------------------14分考点：（1）解不等式；（2）函数的最大值．7.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.试题解析：(1)根据题意，………4分又，可解得…………6分因此，所求的取值范围是…………7分-44-\n(2)设利润为元，则…………11分故时，元．…………13分因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元．…………14分考点：（1）列解不等式；（2）函数的最值．8.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知函数（其中是实数常数，）（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．下面我们只要求出的最小值即可.试题解析：(1)，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-44-\n　类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是．　又函数的图像的对称中心是，　考察函数，可知该函数在是增函数，故．　所以，所求负实数的取值范围是．-44-\n考点：（1）图象变换；（2）函数的最值；（3）分式不等式与分离参数法求参数取值范围.9.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数（为实常数）．（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在有解，求的取值范围．试题解析：（1）设，则，…………………………………………（1分），……………………………………（1分）-44-\n当时，解得；当时，解得．…………（1分）所以，或．…………………………………………（1分）（只得到一个解，本小题得3分）10.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】-44-\n已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.11.【2022学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知函数-44-\n.（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】-44-\n-44-\n12.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知函数，（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？（3把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围．-44-\n所以存在实数对满足条件。…………10分-44-\n13.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】设函数．（1）求函数在上的值域；（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；（3）求的值．时，只要用分组求和即可，在时，-44-\n中除第一项外是一个公比不为1的等比数列的和，因此先求出，同样在求时用分组求和的方法可求得结论．-44-\n14.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.-44-\n试题解析：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时,………………………2分时最小值为2.………………………4分-44-\n-44-\n④当时，在上单调递减，由得，从而；……………………………………………15分综上，.…………………………………………………………………16分考点：（1）函数的最值；（2）函数的单调性的证明；（3）分类讨论与函数的最值．15.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.-44-\n条件可得当，时的值域为，再由，从而所求值域为．-44-\n-44-