专题2.10函数最值班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2022届高三上学期期中】已知函数．若的最大值是，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】2.设0<x<1，则函数y＝＋的最小值是________．【答案】4【解析】y＝＋＝，当0<x<1时，x(1－x)＝－(x－)2＋≤.∴y≥4.3.若x，y满足3x2＋2y2＝6x，则函数z＝x2＋y2的最大值是.【答案】4【解析】∵3x2＋2y2＝6x，∴2y2＝6x－3x2≥0，解得0≤x≤2.z＝x2＋y2＝x2＋3x－x2＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋.∵对称轴为x＝3＞2，即z在x∈[0，2]上单调递增．∴当x＝0时，z有最小值0，当x＝2时，z有最大值4-7-\n4.y＝a2＋(a＞b＞0)的最小值是【答案】165.函数y＝()的最小值为________．【答案】【解析】由于x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0<≤1，结合函数y＝()x在(0,1]上的图像可知函数y＝()的最小值为为．6.若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是 ．【答案】[－5，－1]【解析】∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3.∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.7.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为．【答案】{－1,0}【解析】∵f(x)＝1－－＝－，又2x>0，∴－<f(x)<.∴y＝[f(x)]的值域为{－1,0}．8.若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝_________.【答案】-7-\n9.f(x)＝－最小值为.【答案】．【解析】．f(x)＝作出其图象，可知函数f(x)的最小值为10.已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠Æ，则的最大值是．【答案】【解析】由题意得，，令，则，当时，；当时，；因此当时，取最大值；即的最大值是二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.设函数f(x)=lnx-ax2-bx.(1)当a=b=时,求函数f(x)的最大值.-7-\n(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3)其图像上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)-．(2)a≥.12．已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+mx-3.(1)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)f(x)min=(2)m≤4.【解析】(1)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,得x=.当x∈,f′(x)<0,f(x)是减少的;-7-\n当x∈,f′(x)>0,f(x)是增加的.因为t>0,t+2>2>,①当0<t<时,f(x)min=f=-;②当t≥时,f(x)min=f(t)=tlnt.所以f(x)min=(2)由2xlnx≥-x2+mx-3得m≤2lnx+x+.设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.令h′(x)=0,得x=1或x=-3(舍),当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)是减少的;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)是增加的,所以h(x)min=h(1)=4.所以m≤h(x)min=4.13.设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.【答案】(1)[-2,2].(2)x=时f(x)取得最小值-,x=9时f(x)取得最大值12.-7-\n所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.14.已知函数f(x)＝x2＋lnx－ax在(0，1)上是增函数.(1)求a的取值范围；(2)在(1)的结论下，设g(x)＝e2x＋，x∈[0，ln3]，求函数g(x)的最小值.【答案】(1){a|a≤2}．(2)g(x)min＝-7-\n-7-
