限时练(四)(建议用时：40分钟)1．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝________．解析 ∵B＝[0，2]，∴A∩B＝[0，1]．答案 [0，1]2．复数＝________．解析 ＝＝＝＝38－i.答案 38－i3．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析 高三年级总人数为：＝1800；90～100分数段人数的频率为0.45；分数段的人数为1800×0.45＝810.答案 8104．曲线y＝在x＝2处的切线斜率为________．解析 根据导数的几何意义，只要先求出导数以后，将x＝2代入即可求解．因为y′＝－，所以y′|x＝2＝－，即为切线的斜率．答案 －5．将一枚骰子(一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x－2|＋|y－2|≤2的概率是________．解析 利用古典概型的概率公式求解．将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)共有36个，其中落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(5\n2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，2)，共11个，故所求概率是.答案 6．已知向量a＝(3，1)，b＝，若a＋λb与a垂直，则λ等于________．解析 根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解．由条件可得a＋λb＝，所以(a＋λb)⊥a⇒3(3－λ)＋1＋λ＝0⇒λ＝4.答案 47．已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为________．解析 利用“1”的代换，结合基本不等式求解．因为x，y为正数，且x＋2y＝2，＝＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝4y＝时，等号成立，所以的最小值为9.答案 98．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．解析 若α∥β，α∥γ，则β∥γ，即平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①正确；若a∥α，a∥β，则α与β平行或相交，故②错误；若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β平行或相交，故③错误；若a⊥α，a⊥β，则α与β平行，故④正确．答案 ①④9．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．5\n解析 阅读算法中流程图知：运算规则是S＝S×k2故第一次进入循环体后S＝1×32＝9，k＝3；第二次进入循环体后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循环，其输出结果k＝5.故答案为：5.答案 510．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________．解析 利用a1，a2，a5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可．设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，所以a1，a2，a5成等比数列⇒a＝a1a5⇒(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)⇒d＝2a1，代入不等式a1＋a2＋a5＞13，解得a1＞1.答案 (1，＋∞)11．P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________．解析 由得又PF1垂直于x轴，所以a＝c，即离心率为e＝＝.答案 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．解析 由S△ABC＝absinC，代入数据解得sinC＝，又C为三角形的内角，所以C＝60°或120°.若C＝60°，则在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC5\n＝84，此时，最大边是b，故最大角为B，其余弦值cosB＝＝，正弦值sinB＝，正切值tanB＝；若C＝120°，此时，C为最大角，其正切值为tan120°＝－.答案 或－13．若存在区间M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y＝ex，x∈R；②f(x)＝x3；③f(x)＝cos；④f(x)＝lnx＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．解析 根据新定义逐一判断．因为函数y＝ex，x∈R递增，且ex＞x，x∈R恒成立，函数y＝ex，x∈R不存在“稳定区间”，故①不存在“稳定区间”；函数f(x)＝x3存在稳定区间[－1，0]或[0，1]或[－1，1]，故②存在“稳定区间”；函数f(x)＝cos存在稳定区间[0，1]，故③存在“稳定区间”；函数f(x)＝lnx＋1在(0，＋∞)上递增，且lnx＋1≤x，x＞0恒成立，函数f(x)＝lnx＋1在定义域上不存在“稳定区间”，故④不存在“稳定区间”．答案 ②③14．若关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析 由于关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，x＝0是此方程的一个根，故关于x的方程＝kx2有3个不同的非零的实数解．∴方程＝有3个不同的非零的实数解，即函数y＝的图象和函数g(x)＝的图象有3个交点，画出函数g(x)的图象，如图所示，故0＜＜1，解得k＞1.答案 (1，＋∞)5\n5
