限时练(三)(建议用时：40分钟)1．设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则(A∩B)＝________．解析 由已知条件可得A＝[－2，2]，B＝[－4，0]，∴(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．答案 (－∞，－2)∪(0，＋∞)2．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________小时．解析 一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即＝0.97(小时)．答案 0.973．若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________．解析 ∵(1＋2i)z＝－3＋4i，∴z＝＝＝＝1＋2i.答案 1＋2i4．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析 由框图的顺序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s4\n＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27.答案 275．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．解析 从袋子中随机取2个小球共有10种不同的方法，其中取出的小球标注的数字之和为3或6的方法共有3种，因此所求的概率等于.答案 6．在△ABC中，BC＝2，A＝，则·的最小值为________．解析 依题意得a2＝b2＋c2－2bccosA，即b2＋c2＋bc＝4≥3bc，bc≤，·＝bccosA＝－bc≥－，当且仅当b＝c＝时取等号，因此·的最小值是－.答案 －7．在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________．解析 依题意得解得m＝6.答案 68．已知sin＝，则sin＝________．解析 由sin＝，得cos＝±，所以sin＝cos＝±.答案 ±9．已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．解析 可证四个侧面都是直角三角形，其面积S＝2××3×4＋2××3×5＝27.4\n答案 2710．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________．解析 由焦距为10知，c＝5，即a2＋b2＝25，根据双曲线方程可知，渐近线方程为y＝±x，代入点P的坐标得，a＝2b，联立方程组可解得a2＝20，b2＝5，所以双曲线方程－＝1.答案 －＝111．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．解析 由导数的几何意义可知，f′(x0)＝(x0－3)(x0＋1)2≤0，解得x0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3]．答案 (－∞，3]12．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝2，B＝，sinC＝，则c＝________，a＝________．解析 由正弦定理得＝，所以c＝＝＝2.由c＜b得C＜B，故C为锐角，所以cosC＝，sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝，由正弦定理得＝，所以a＝＝＝6.答案 2 613．已知函数f(x)＝x3－3a2x－6a2＋3a(a＞0)有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则a的取值范围是________．解析 已知f(x)＝x3－3a2x－6a2＋3a(a＞0)，则f′(x)＝3x2－3a2，①若f′(x)≥0恒成立，则a＝0，这与a＞0矛盾．②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能．③若f′(x)＝0有两个根a，－a，而a＞0，则f(x)在区间(－∞，－a)上单调递增，在区间(－a，a)上单调递减，在区间(a，＋∞)上单调递增，故f(－a)＜0，即2a2－6a4\n＋3＜0，解得＜a＜.答案 14．已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________．解析 依题意得Sn＝＝1－.当n为奇数时，Sn＝1＋∈；当n为偶数时，Sn＝1－∈.由函数y＝x－在(0，＋∞)上是增函数得Sn－的取值范围是∪，因此有A≤－，B≥，B－A≥＋＝，即B－A的最小值是.答案 4
