限时练(六)(建议用时：40分钟)1．集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝________．解析 M＝{x|lgx＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，M∩N＝{x|1＜x≤2}．答案 {x|1＜x≤2}2．高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．解析 根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题．将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17.答案 173．设i为虚数单位，则复数＝________．解析 依题意：＝＝4－3i.答案 4－3i4．执行下图所示的程序框图，输出的S为________．解析 根据程序框图得执行的结果是：S＝－1＋(－1)22＋(－1)33＋(－1)44＋…＋(－1)20142014＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2013＋2014)＝1007.答案 10075．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为________．解析 ∵试验发生的总事件数是6×6，而点P落在圆x2＋y24\n＝16内包括(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8种，由古典概型公式得到P＝＝.答案 6．当x∈时，函数y＝sinx＋cosx的值域为________．解析 因为y＝2sin，x∈⇒x＋∈⇒sin∈⇒y∈(1，2]，所以值域为(1，2]．答案 (1，2]7．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的范围________．解析 由题意：x2＋(a－1)x＋1＞0恒成立．则对应方程x2＋(a－1)x＋1＝0无实数根．则Δ＝(a－1)2－4＜0，即a2－2a－3＜0，所以－1＜a＜3.答案 (－1，3)8．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(，)，a·b＝，则cos＝________．解析 因为a·b＝cosx＋sinx＝2cos＝，所以cos＝.答案 9．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝________．解析 因为{an}是正项等比数列，所以a2a6＝a＝8⇒a4＝2＝a1q3⇒q＝，所以S8＝＝15(＋1)．答案 15(＋1)10．设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为________．解析 f(x)定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝2x－2－＝＞0，解得x＞2，所以f′(x)＞0的解集为(2，＋∞)．答案 (2，＋∞)11．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．解析 y′＝，所以k＝y′|x＝－1＝2，故切线方程为y＝2x＋1.答案 y＝2x＋14\n12．已知a、b、c是△ABC的三边，且B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2＝________．解析 利用余弦定理，再变形即得答案．答案 013．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为________．解析 如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则应有＞2，∴＞4，＞4，解得e2＝＞5，e＞.答案 (，＋∞)14．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组那么m2＋n2的取值范围是________．解析 由f(1－x)＋f(1＋x)＝0得，f(n2－8n)＝f[(n2－8n－1)＋1]＝－f[1－(n2－8n－1)]＝－f(－n2＋8n＋2)，所以f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n＋2)，又f(x)是定义在R上的增函数，所以m2－6m＋23＜－n2＋8n＋2，即为(m－3)2＋(n－4)2＜4，且m＞3，所以(m，n)在以(3，4)为圆心，半径为2的右半个圆内，当为点(3，2)时，m2＋n2＝13，圆心(3，4)到原点的距离为5，此时m2＋n2＝(5＋2)2＝49，4\n所以m2＋n2的取值范围是(13，49)．答案 (13，49)4
