组合增分练2 客观题综合练B一、选择题1.设集合M={x|x2≤4},N={x|log2x≤1},则M∩N=( )A.[-2,2]B.{2}C.(0,2]D.(-∞,2]2.在复平面内,复数z=2i-1+2i的共轭复数的虚部为( )A.25B.-25C.25iD.-25i3.(2022上海,14)已知a∈R,则“a>1”是“1a<1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.设tanα,tanβ是方程x2+3x-2=0的两个根,则tan(α+β)的值为( )A.-3B.-1C.1D.35.公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=( )A.2B.4C.8D.166.如图,虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是( )A.x2sinxB.xsinxC.x2cosxD.xcosx7.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )A.2B.4+22C.4+42D.6+428.若无论实数a取何值时,直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2-2x-2y+b=0都相交,则实数b的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-6)D.(-6,+∞)9.双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )A.3B.2C.3D.610.将函数f(x)=sin(2x+θ)-π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,则φ的值可以是( )A.5π3B.5π6C.π2D.π64\n11.已知抛物线的方程为y2=4x,过其焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若S△AOF=3S△BOF(O为坐标原点),则|AB|=( )A.163B.83C.43D.412.已知函数f(x)=lnx+(x-b)2x(b∈R).若存在x∈12,2,使得f(x)>-x·f'(x),则实数b的取值范围是( )A.(-∞,2)B.-∞,32C.-∞,94D.(-∞,3)二、填空题13.(2022上海,2)双曲线x24-y2=1的渐近线方程为 . 14.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= . 15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 . 16.大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为:0,2,4,8,12,18,24,32,40,50.通项公式:an=n2-12,n为奇数,n22,n为偶数,如果把这个数列{an}排成下图形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,4)的值为 . 02 4 812 18 24 32 4050 …… 4\n组合增分练2答案1.C 解析集合M={x|x2≤4}=[-2,2],N={x|log2x≤1}=(0,2],则M∩N=(0,2],故选C.2.A 解析∵z=2i-1+2i=2i(-1-2i)(-1+2i)(-1-2i)=4-2i5=45-25i,∴z=45+25i,∴复数z=2i-1+2i的共轭复数的虚部为25.故选A.3.A 解析由1a<1,得1-1a>0,即a-1a>0,解得a<0,或a>1.所以当a>1时,1a<1成立;但是当1a<1时,a>1不一定成立,故“a>1”是“1a<1”的充分非必要条件,故选A.4.B 解析由题意,tanα+tanβ=-3,tanα·tanβ=-2,∴tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα·tanβ=-31-(-2)=-1.故选B.5.D 解析∵2a3-a72+2a11=0,∴a72=2(a3+a11)=4a7,∴a7=4或a7=0(舍去).∴b7=4,∴b6b8=b72=16,故选D.6.B 解析由函数的图象可知函数是偶函数,排除选项A,D.因为x>0时,|xsinx|≤x恒成立,x2cosx≤x,即xcosx≤1,x=2π时,不等式不成立,所以C不正确,B正确.故选B.7.C 解析根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱,底面是一个直角三角形,两条直角边分别是2,斜边是2,且侧棱与底面垂直,侧棱长是2,∴几何体的侧面积S=2×2+2×2×2=4+42,故选C.8.C 解析∵x2+y2-2x-2y+b=0表示圆,∴2-b>0,即b<2.∵直线ax+y+a+1=0过定点(-1,-1),∴点(-1,-1)在圆x2+y2-2x-2y+b=0内部,∴6+b<0,解得b<-6.∴b的取值范围是(-∞,-6).故选C.9.A 解析双曲线的渐近线方程为y=±12x,即x±2y=0,圆心(3,0)到直线的距离d=|3|(2)2+1=3,∴r=3.故选A.10.B 解析将函数f(x)=sin(2x+θ)-π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x-2φ+θ)的图象,∵f(x),g(x)的图象都经过点P0,32,则sinθ=32,∴θ=π3.再根据sin(-2φ+θ)=sin-2φ+π3=32,则φ的值可以是5π6,故选B.11.A 解析设直线AB的倾斜角为锐角,∵S△AOF=3S△BOF,∴yA=-3yB,∴设AB的方程为x=my+1,与y2=4x联立消去x,得y2-4my-4=0,∴yA+yB=4m,yAyB=-4.∴yAyB+yByA=(yA+yB)2-2yAyByAyB=(yA+yB)2yAyB-2=16m2-4-2=-3-13,∴m2=13,∴|AB|=1+m2·(yA+yB)2-4yAyB=163.故选A.12.C 解析∵f(x)=lnx+(x-b)2x,x>0,∴f'(x)=1+2x(x-b)-lnx-(x-b)2x2,∴f(x)+xf'(x)=1+2x(x-b)x.∵存在x∈12,2,使得f(x)+xf'(x)>0,∴1+2x(x-b)>0,∴b<x+12x,设g(x)=x+12x,∴b<g(x)max,4\n∴g'(x)=2x2-12x2,当g'(x)=0时,解得x=22,当g'(x)>0时,即22<x≤2时,函数单调递增,当g'(x)<0时,即12≤x<22时,函数单调递减,∴当x=2时,函数g(x)取最大值,最大值为g(2)=94,∴b<94,故选C.13.y=±12x 解析令x24-y2=0,得x2-yx2+y=0,所以所求渐近线方程为y=±12x.14.0 解析由题意,a·b=1×1×cos60°=12,a2=b2=1,∴(2a-b)·b=2a·b-b2=1-1=0.15.206 解析将圆的方程x2+y2-6x-8y=0化为(x-3)2+(y-4)2=25.圆心坐标(3,4),半径是5.最长弦AC是直径,最短弦BD的中点是(3,5).SABCD=12|AC||BD|=12×10×224=206,故答案为206.16.3612 解析由题意,前9行,共有1+3+…+17=9×182=81项,A(10,4)为数列的第85项,∴A(10,4)的值为852-12=3612.故答案为3612.4
