考前强化练2 客观题综合练(B)一、选择题1.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为( ) A.B.C.-D.-i2.已知集合A={-2,-1,1,2},集合B={k∈A|y=kx在R上为增函数},则A∩B的子集个数为( )A.1B.2C.3D.43.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( )A.1-B.C.D.4.(2022山西吕梁一模,文5)如图为几何体的三视图,则其体积为( )A.+4B.C.+4D.π+(第4题图)(第5题图)5.执行如图所示的程序框图,则输出的S等于( )A.B.C.D.8\n6.(2022山东潍坊一模,文10)甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为( )A.甲B.乙C.丙D.丁7.(2022湖南长郡中学一模,文8)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程是y=x,它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上,则双曲线的方程为( )A.=1B.=1C.=1D.=18.(2022河北保定一模,文8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=( )A.0B.2018C.4036D.40379.今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是( )A.212-57B.211-47C.210-38D.29-3010.(2022湖南衡阳二模,理8)在△ABC中,∠A=120°,=-3,点G是△ABC的重心,则||的最小值是( )A.B.C.D.11.函数y=的图象大致为( )8\n12.偶函数f(x)的定义域为-,0∪0,,其导函数是f'(x),当0<x<时,有f'(x)+f(x)tanx<0,则关于x的不等式f(x)>fcosx的解集为( )A.B.-∪C.-,0∪0,D.-,0∪二、填空题13.(2022江西南昌三模,文13)中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率为 . 14.已知函数f(x)=x++b(x≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b= . 15.设0<m≤1,在约束条件下,目标函数z=3x-2y的最小值为-5,则m的值为 . 16.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=3,b=2,且accosB=a2-b2+bc,则B= . 参考答案8\n考前强化练2 客观题综合练(B)1.C 解析∵(1+i)z=i+2,∴(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),∴2z=3-i,∴z=i.则z的虚部为-,故选C.2.D 解析B={k∈A|y=kx在R上为增函数}={k|k>0,k∈{-2,-1,1,2}}={1,2},所以A∩B={1,2},其子集个数为22=4,选D.3.A 解析满足条件的正三角形ABC如图所示,其中正三角形ABC的面积S三角形=×16=4,满足到正三角形ABC的顶点A,B,C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示,则S阴影=2π,则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是:P=1-=1-,故选A.4.D 解析几何体是半个圆柱和一个四棱锥的组合体,如图所示,所以选D.5.C 解析模拟执行程序,可得S=600,i=1,执行循环体,S=600,i=2,不满足条件S<1,执行循环体,S=300,i=3,不满足条件S<1,执行循环体,S=100,i=4,不满足条件S<1,执行循环体,S=25,i=5,不满足条件S<1,执行循环体,S=5,i=6,不满足条件S<1,执行循环体,S=,i=7,满足条件S<1,退出循环,输出S的值为.故选C.6.A 解析当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;8\n当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲和乙说的都是对的,丙、丁说的是错的,不符合条件,故选A.7.C 解析双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程是y=x,可得b=a,它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上,可得c=4,即16=a2+b2,故a=2,b=2.所求的双曲线方程为=1.故选C.8.D 解析∵函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2,h(x)=+1,因此h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,选D.9.B 解析设每个30分钟进去的人数构成数列{an},则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,所以an=2n-(n-1),设数列{an}的前n项和为Sn,依题意,S10=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(210-9)=(2+22+23+…+210)-(1+2+…+9)=211-47,故选B.10.B 解析设△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.∵=-3,∴-bc=-3,bc=6.∵),∴||2=)2=(b2+c2-6)≥(2bc-6)=,∴||≥.11.D 解析函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)==-8\n=-f(x),故函数为奇函数,图象关于原点对称,故A错误.由于分子中cos3x的符号呈周期性变化,故函数的符号也呈周期性变化,故C错误;当x∈时,f(x)>0,故B错误,故选D.12.C 解析由0<x<时,f'(x)+f(x)tanx<0,可得:f'(x)cosx+f(x)sinx<0.根据题意,设g(x)=,其导数为g'(x)=<0,∴g(x)在0,上为减函数,∵f(x)在定义域-,0∪0,内为偶函数,又g(-x)==g(x),∴g(x)为偶函数,由f(x)>fcosx,得f.∴.∴g(x)>g,则有|x|<,即不等式的解集为-,0∪0,,故选C.13. 解析设圆心为O,圆的半径为1,则正六边形的面积S=6××12×8\n,则对应的概率P=.14.-8 解析∵f'(x)=1-,∴f'(1)=1-a=2,∴a=-1,f(1)=1+a+b=b,∴在点(1,f(1))处的切线方程为y-b=2(x-1),∴b-2=5,b=7,∴a-b=-8.15.1 解析作出不等式组对应的平面区域如图所示,由z=3x-2y,得y=x-z,∵0<m≤1,直线x+2y≤m是斜率为-的一组平行线,由图可知当直线y=x-z经过点A时,直线的截距最大,此时z的最小值为-5,即3x-2y=-5.由解得即A,∵点A在直线3x-2y=-5上,∴3·-2·=-5,解得m=1.16.(或30°) 解析∵accosB=a2-b2+bc,8\n∴(a2+c2-b2)=a2-b2+bc.∴b2+c2-a2=bc.∴cosA=,∴sinA=.由正弦定理得,∴sinB=.∵b<a,∴B=.8
