考前强化练2 客观题综合练(B)一、选择题1.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为( ) A.32B.12C.-12D.-12i2.已知集合A={-2,-1,1,2},集合B={k∈A|y=kx在R上为增函数},则A∩B的子集个数为( )A.1B.2C.3D.43.若随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),则有如下结论:P(|X-μ|<σ)=0.6826,P(|X-μ|<2σ)=0.9544,P(|X-μ|<3σ)=0.9974.高三(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上在130分以上人数约为( )A.19B.12C.6D.54.执行如图所示的程序框图,则输出的S等于( )A.12B.35C.56D.676\n5.(2022山东潍坊一模,理10)甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0),F2(10,0),M是此双曲线上的一点,且满足MF1·MF2=0,|MF1|·|MF2|=2,则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为( )A.3B.13C.12D.17.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=( )A.0B.2018C.4036D.40378.今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是( )A.212-57B.211-47C.210-38D.29-309.(2022湖南衡阳二模,理8)在△ABC中,∠A=120°,AB·AC=-3,点G是△ABC的重心,则|AG|的最小值是( )A.23B.63C.23D.5310.函数y=3xcos3x9x-1的图象大致为( )11.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=12x2-ax+blnx存在极大值点x0,且对于a的任意可能取值,恒有极大值f(x0)<0,则下列结论中正确的是( )A.存在x0=b,使得f(x0)<-12e6\nB.存在x0=b,使得f(x0)>-e2C.b的最大值为e3D.b的最大值为2e2二、填空题12.(2022福建厦门外国语学校一模,理13)锐角△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=4,b=3,且△ABC的面积为33,则c= . 13.(2022山东潍坊三模,理14)若(3x-1)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018,则a13+a232+…+a201832018= . 14.设0<m≤1,在约束条件x+2y≤m,2x+y≥-1,x-y≤0下,目标函数z=3x-2y的最小值为-5,则m的值为 . 15.(2022河北保定一模,理16)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,b=6,且acosB=a2-b2+74bc,O为△ABC内一点,且满足OA+OB+OC=0,∠BAO=30°,则|OA|= . 参考答案考前强化练2 客观题综合练(B)1.C 解析∵(1+i)z=i+2,∴(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),∴2z=3-i,∴z=32-12i.则z的虚部为-12,故选C.2.D 解析B={k∈A|y=kx在R上为增函数}={k|k>0,k∈{-2,-1,1,2}}={1,2},所以A∩B={1,2},其子集个数为22=4,选D.3.C 解析μ=120,σ=100=10,∴P=0.6826,∴P(R>130)=12(1-P)=12×0.3174=0.1587,∴130分以上的人数约为40×0.1587≈6.故选C.4.C 解析模拟执行程序,可得S=600,i=1,执行循环体,S=600,i=2,不满足条件S<1,执行循环体,S=300,i=3,不满足条件S<1,执行循环体,S=100,i=4,不满足条件S<1,执行循环体,S=25,i=5,不满足条件S<1,执行循环体,S=5,i=6,不满足条件S<1,执行循环体,S=56,i=7,满足条件S<1,退出循环,输出S的值为56.故选C.5.A 解析当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;6\n当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲和乙说的都是对的,丙、丁说的是错的,不符合条件,故选A.6.D 解析∵MF1·MF2=0,∴MF1⊥MF2.∴|MF1|2+|MF2|2=40,∴(|MF1|-|MF2|)2=|MF1|2-2|MF1|·|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36,∴||MF1|-|MF2||=6=2a,a=3.又c=10,∴b2=c2-a2=1,∴b=1,∴双曲线的渐近线方程为y=±13x.∴双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为101+9=1.故答案为D.7.D 解析∵函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2,h(x)=g(x)x2+1+1,因此h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,选D.8.B 解析设每个30分钟进去的人数构成数列{an},则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,所以an=2n-(n-1),设数列{an}的前n项和为Sn,依题意,S10=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(210-9)=(2+22+23+…+210)-(1+2+…+9)=211-47,故选B.9.B 解析设△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.∵AB·AC=-3,∴-12bc=-3,bc=6.∵AG=23×12(AB+AC),∴|AG|2=19(AB+AC)2=19(b2+c2-6)≥19(2bc-6)=23,∴|AG|≥63.10.D 解析函数y=3xcos3x9x-1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=3-xcos(-3x)9-x-1=-3xcos3x9x-1=-f(x),故函数为奇函数,图象关于原点对称,故A错误.由于分子中cos3x的符号呈周期性变化,故函数的符号也呈周期性变化,故C错误;当x∈0,π6时,f(x)>0,故B错误,故选D.11.C 解析函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-a+bx=x2-ax+bx,∵函数存在极大值点x0,∴f'(x)=0有解,即x2-ax+b=0有两个不等的正根,6\nΔ=a2-4b>0,x1+x2=a>0,x1x2=b>0,解得a>2b,b>0.由f'(x)=0,得x1=a-a2-4b2,x2=a+a2-4b2,分析易得函数f(x)的极大值点x0=x1.∵a>2b,b>0,∴x0=x1=2ba+a2-4b∈(0,b).则f(x)max=f(x0)=12x02-ax0+blnx0,∵x2-ax+b=0,∴ax=x2+b.∴f(x)max=-12x02+blnx0-b,令g(x)=blnx-12x2-b,x∈(0,b),∵g'(x)=bx-x=b-x2x>0,∴g(x)在(0,b)上单调递增,故g(x)<g(b)=blnb-32b≤0,得blnb≤32b,即b≤e3,故b的最大值为e3,故选C.12.13 解析由题意得33=12absinC,故sinC=32.又△ABC是锐角三角形,所以C=π3,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=25-12=13,c=13.13.-1 解析由(3x-1)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018,取x=0,可得a0=1,取x=13,可得0=a0+a13+a232+…+a201832018,∴a13+a232+…+a201832018=-a0=-1.14.1 解析作出不等式组对应的平面区域如图所示,由z=3x-2y,得y=32x-12z,∵0<m≤1,直线x+2y≤m是斜率为-12的一组平行线,由图可知当直线y=32x-12z经过点A时,直线的截距最大,此时z的最小值为-5,即3x-2y=-5.由x+2y=m,2x+y=-1,解得x=-2-m3,y=2m+13,即A-2-m3,2m+13,6\n∵点A在直线3x-2y=-5上,∴3·-2-m3-2·2m+13=-5,解得m=1.15.3 解析∵acosB=a2-b2+74bc,∴12(a2+c2-b2)=a2-b2+74bc.∴b2+c2-a2=72bc.∴cosA=b2+c2-a22bc=74,∴sinA=34.因为OA+OB+OC=0,所以O为三角形ABC重心.设AC中点为M,则B,O,M三点共线,由面积关系得S△AOBS△AMB=12AB×AO×sin30°12AB×AM×sinA=BOBM.∴12AO3×34=23.∴AO=3.即|OA|=1.6
