专题能力训练4 算法与推理一、能力突破训练1.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为( )A.甲、丙、丁、戊、乙B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊D.甲、丙、戊、乙、丁2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是( )A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填( )7\nA.2B.3C.4D.55.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x6.(2022北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.12B.56C.76D.7127.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.118.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )7\nA.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.观察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;……由以上几个等式的规律可猜想f12019+f22019+f32019+…+f20172019+f20182019= . 10.某程序框图如图所示,当输入n=50时,该程序运行后输出的结果是 . 11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 12.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则①a9,9= ;②表中的数82共出现 次. 234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137…7\n…………………二、思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是( )A.n=6?B.n<6?C.n≤6?D.n≤8?14.执行如图所示的程序框图,输出的S为( )A.3B.43C.12D.-215.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是( )A.(0,1]B.[1,3]C.[1,2]D.[3,2]16.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为( )20+21=320+22=5 21+22=620+23=9 21+23=10 22+23=1220+24=17 21+24=18 22+24=20 23+24=24……A.27+213=8320B.27+214=16512C.28+214=16640D.28+213=844818.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为 . 7\n19.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项,k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),……n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是 (结果写成关于n的一次因式的积的形式). 7\n专题能力训练4 算法与推理一、能力突破训练1.D 解析这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲、乙、丙、丁、戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说汉语和英语,则甲的相邻座位一定是会说汉语或者英语的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决.观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,选项B,C错误,乙不能和甲交流,选项A错误,故选项D正确.2.C 解析第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.3.D 解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.A 解析当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.5.C 解析由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C正确.6.B 解析k=1,s=1,s=1+(-1)1×11+1=1-12=12;k=2,s=12+(-1)2×11+2=12+13=56;k=3,此时满足k≥3.输出的s为56.7.B 解析先读出程序框图的功能,再结合对数运算求解.i=1,S=0,S=0+lg11+2=lg13>-1;i=3,S=lg13+lg33+2=lg15>-1;i=5,S=lg15+lg55+2=lg17>-1;i=7,S=lg17+lg77+2=lg19>-1;i=9,S=lg19+lg99+2=lg111<-1,满足条件,输出i=9.8.D 解析若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.1009 解析从所给四个等式看:等式右边依次为1,32,2,52,将其变为22,32,42,52,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f12019+f22019+f32019+…+f20182019=1009.10.6 解析输入n=50,由于S=0,i=1,则:第一次运行,S=2×0+1=1,i=1+1=2;第二次运行,S=2×1+2=4,i=2+1=3;第三次运行,S=2×4+3=11,i=3+1=4;第四次运行,S=2×11+4=26,i=4+1=5;第五次运行,S=2×26+5=57,i=5+1=6,57>50,终止循环,故输出i=6.7\n11.1和3 解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.82 5 解析①由题知,第9行第1个数是10,公差为9,因此第9行的第9个数为a9,9=10+9×(9-1)=82;②因为每行每列都成等差数列,所以a1,j=2+1×(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-1)×j=ij+1,令ai,j=ij+1=82,得ij=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1,所以数82共出现5次.二、思维提升训练13.C 解析第一次循环S=0+12=12,n=4;第二次循环S=12+14=34,n=6;第三次循环S=34+16=1112,n=8.由于输出的S为1112,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.C 解析第1次循环:S=2-2S=43,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第2次循环:S=2-2S=12,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第3次循环:S=2-2S=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第4次循环:S=2-2S=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第5次循环:S=2-2S=43,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;……可知此循环是以4为周期反复循环,由2014=4×503+2,可知第2014次循环:S=2-2S=12,k=k+1=2015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为12.15.B 解析由程序框图可知,f(x)=x3-3x+2,x≥0,log2(1-x)+1,-1≤x<0,当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=12,a=12,不符合题意;当a≥0时,f'(x)=3x2-3>0⇒x>1或x<-1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1)=0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a)=a3-3a+2≤2⇒a≤3.故实数a的取值范围是[1,3].16.D 解析因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.17.B 解析依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.4 解析当a=1,n=1时,进入循环,a=1+11+1=32,n=2;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+11+32=1+25=75,n=3;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.19.14n(n+1)(n+2)(n+3) 解析先改写第k项:k(k+1)(k+2)=14[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=14(1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=14(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).7
