专题069月第三次周考（第三章三角函数）测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查任意角的三角函数的定义、三角函数公式、三角函数的图像及其性质、三角恒等变换、解三角形等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第17题考查对三角函数定义、三角恒等变换、平面向量及三角函数的性质等；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第13，16，17，20，21题等．讲评建议：评讲试卷时应强调对新定义的理解、三角公式的识记、三角函数的图像及其性质的应用等．关注数形结合数学思想方法的培养（如第11，16，17，21题等），整体思想以及转化与化归思想（如第16，19，21，22题）．试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．2【答案】C考点：弧度制的概念．【易错点晴】本题主要考查弧度制的概念，还涉及正弦定理公式．在弧度制的概念中，圆心角的弧度数的公式为，其中为弧长，在正弦定理中有，由于圆的内接正三角形，故每个角都为．由正弦定理就可以求出弧长，再除以半径就等于圆心角的弧度数．注意弧度数是一个比值，所以是一个实数．2．（）A．B．C．D．【答案】D13\n【解析】试题分析：原式．考点：三角恒等变换．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，故，反过来推不出，故选充分不必要条件．考点：充要条件，二倍角公式．4．若角满足，则的终边一定在A．第一象限或第二象限或第三象限B．第一象限或第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限或轴非正半轴上D．第一象限或第二象限或轴非正半轴上【答案】D考点：终边相同的角的概念．5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】13\n试题分析：原式．考点：三角恒等变换、齐次方程．6．在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：解三角形、正余弦定理．7．若，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】．考点：三角恒等变换．8．在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理得．考点：解三角形、正余弦定理．9．（）A．B．C．D．13\n【答案】B考点：三角恒等变换．10．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A【解析】由于，所以，所以是直角三角形．考点：解三角形、正余弦定理．11．和是方程的两根，则之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意有，化简得，，故．考点：三角恒等变换，根与系数关系．【思路点晴】一元二次方程的根与系数关系为，也称为韦达定理．另外要注意的是一元二次方程没有实数根的时候，也有根与系数关系，此时方程有虚根，并且虚根成对，互为共轭复数．本题还考查了两角差的正切公式，即．利用公式将表示出来并化简后，两式作差，含有的式子会被约掉，从而得出结果．12．若对任意，存在，使成立，则（）13\nA．B．C．D．【答案】D【解析】由于，故等价于，故，．考点：三角恒等变换．【思路点晴】本题主要考查不等式的基本性质，三角函数的值域，特殊角的三角函数．由是负数，所以不等式两边同时除以一个负数，不等要的方向要改变，即化简时，应化简为．对于三角函数，它的值域是故得到，是余弦函数的周期，由此求得原式的值为．第II卷二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知为第二象限角，且为其终边上一点，若，则的值为．【答案】考点：三角函数概念，同角三角函数关系．14．在中，，则．【答案】【解析】根据余弦定理，有，，同理有，故．考点：解三角形、正余弦定理．13\n15．设为第二象限角，若，则．【答案】考点：三角恒等变换，同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数关系．先根据，利用两角和的正切公式展开后，可求得，利用同脚三角函数关系式有，联立方程组可求求得，由此求得．在求解过程中，要注意角的终边在第二象限，故正弦为正数，余弦为负数，这是一个易错点．16．给出下列说法:①终边在轴上的角的集合是；②若，则的值为；③函数在区间内是减函数；④若函数，且，则的值为；⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6．其中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号）【答案】③④⑤【解析】①终边在轴上的角的集合是是错误的，当时，终边在轴上；②由或，故或则的值为，故②错；③函数13\n的单调递减区间是当时即为，所以③正确；④注意到函数为奇函数，则则，故④正确；⑤在同一坐标系中作出与的图像如图，又的周期为2，两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：，故所有交点的横坐标之和为6，故⑤正确考点：终边在轴上的角的集合，同角三角函数基本关系式，奇函数，正弦函数的单调区间，函数图像的对称性，中点坐标公式三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点．（I）如果两点的纵坐标分别为，求和；（II）在（I）的条件下，求的值；（III）已知点，求函数的值域．【答案】13\n【分析】（I）三角函数定义，（II）两角和公式求得，（III），化简求函数的值域．18．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的定义域；（II）若，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）分数的分步不为零，即，也即；（II）先化简，得到，然后将代入，可得．试题解析：（I）由，得，所以函数的定义域为；（II）因为，所以．考点：定义域，三角恒等变换，辅助角公式．19．（本小题满分12分）的三个内角为，若，求13\n的最大值．【答案】．考点：三角恒等变换，辅助角公式，三角函数值域．20．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，已知，，，求：（I）和的值；（II）的值．【答案】（I）；（II）．13\n考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换．21．（本小题满分12分）如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴．13\n（I）求函数的解析式和单调增区间；（II）若，且，求的值．【答案】(1)，函数的单调增区间为；(2)．考点：1．三角函数的图像和解析式；2．三角恒等变换．【方法点睛】根据的图像求函数的解析式，有三个量需要确定，一根据最值求，二根据周期求，，根据图像所给的图像可以求周期，三根据五点法求，一般函数会给出最值点或是函数的零点，这些点就是五点法中的点，所以一般代入其中的一个点，比如此题，当时，，求，再根据的范围确定的具体值得到确定的．22．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．（I）求；13\n（II）设，，求的值．【答案】（I）；（II）或．试题解析：（I）因为，由余弦定理有，故．（II）由题意得：因此13\n考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换．【方法点晴】题目第一问是很常见的题型，即利用余弦定理转化已知边的表达式为角，在转化的过程中，注意到对应的角是，故转化为角的余弦定理，由于求得，故为钝角，这个是一个易错点，在求解有关三角函数值的题目中，要注意角的终边所在象限对三角函数值的影响．第二问主要是三角恒等变换，要化简一个比较复杂的式子，要注意运算的准确性．13
