专题038月第二次周考（第二章函数、导数及其应用测试1-函数的概念及其性质）测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等．在命题时，注重概念及基础知识的考查如第1-7，13-14及17-20题等；注重函数性质的综合运用，如第10题考查函数的奇偶性、周期性、对称性．注重数形结合能力的考查，如第2，4，9，12，15，16，18，19题等．讲评建议：评讲试卷时应注意对函数（映射）概念的理解（如第1题）；函数性质的综合运用（如第9，12题等）．注重培养学生数形结合能力、转化与化归能力（如22题等）．试卷中第4，9，18，21，22各题易错，评讲时应重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；D中两函数定义域不同2．函数f(x)＝的定义域为（）A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2]D．(－1，2]【答案】B3．下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是A．B．C．D．【答案】D12\n【解析】逐一考查所给的函数：A．，函数是奇函数；B．，函数是偶函数，在区间是增函数；C．，函数是偶函数，在区间不具有单调性；D．函数是偶函数，在区间单调递减；故选D．4．函数的最大值是（）A2BC3D4【答案】A【解析】由已知，显然当时，，所以其最大值为2，故选A．5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D6．已知函数，则（）A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，，所以的图像关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．12\n【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图像有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图像有对称中心．7．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C8．已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式．9．函数的大致图象为()12\n【答案】C【解析】【解析】函数为偶函数，所以去掉A，D．又当时，，所以选C．10．已知定义在上的函数是奇函数且满足则（）A．B．C．D．【答案】C11．如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在的最大值与最小值之差为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的图象关于直线对称，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递减，函数在上的最大值与最小值之和为12\n故选A．12．已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当x>0时，fx=2x-1,0<x≤212fx-2,x>2,，则函数gx=2fx-1的零点个数为（）个A．6B．2C．4D．8【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f(x)=-2x,x>0x2+1,x≤0，则f(f(-1))=_______________．【答案】-4【解析】f-1=(-1)2+1=2．ff-1=f2=-2×2=-4．14．设是周期为2的奇函数，当时，，则＝_________．【答案】【解析】∵是周期为2的奇函数，当时，，∴，故答案为．15．已知函数是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减，且．若实数满足12\n，则实数的取值范围是____________．【答案】16．在下列命题中①函数f(x)=1x在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数；③若f(x)为奇函数，则-aaf(x)dx=20af(x)dx(a>0)；④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f(x)=x-sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0．12\n其中正确命题的序号为___________________（写出所有正确命题的序号）．【答案】②④⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知二次函数的最小值为1，，．（I）求的解析式；（II）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围．【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）根据条件可知，二次函数的对称轴为x=1，从而可设，根据便可求出，这样即可得出；（II）求出，求出的对称轴为，这样根据在[-1，1]上不是单调函数便可得出实数a的取值范围．试题解析：（I）由，可知此二次函数的对称轴为直线，又因为函数最小值为1，所以可以设，代入，得，所以．12\n（II），对称轴为直线，依题有，解得．18．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数．（I）求的解析式；（II）证明：函数在定义域上是增函数；(3)设是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若存在，请说明理由．【答案】（I）；（II）证明见解析；(3)存在使函数在内的最小值为．12\n19．（本小题满分12分）设函数．（I）当时，解关于的不等式；（II）当时，求函数在上的最大值．【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）借助绝对值的定义运用分类整合的数学思想将问题转化为求两个二次不等式的解集，最后再求其并集；（II）12\n依据题设条件先运用分类整合思想求出函数的解析式，再分别借助二次函数的图像和性质求二次函数的最大值问题：试题解析：（I）当时，，解得或，所以当时，，得无实数解，综上所述，关于的不等式的解集为．（II）当时，，当时，．当时，，因为函数在上单调递增，所以．由，得，又，所以．所以．20．（本小题满分12分）已知函数．（I）若函数为奇函数，求实数的值；(Ⅱ)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（I）（II）所以对一切恒成立，所以．（II）因为，均有即成立，所以对恒成立，12\n所以，因为在上单调递增，所以，所以．21．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（I）求的值；（II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．【答案】（I）；（II）的取值范围为若，则有，且，因此．综上所述，的取值范围为．12\n22．（本小题满分12分）已知函数是定义域在上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数满足．（I）求与的值；（II）判断并证明的奇偶性；（III）若函数在上单调递减，求不等式的解集．【答案】（I）；（II）偶函数；（III）．考点：1．赋值法求值；2．函数的奇偶性定义；3．数形结合思想．12
