辽宁省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（03）函数与导数一、选择题:12．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟）已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（）①②③④⑤A．B．C．D．10.(辽宁省大连市2013年双基测试文)下列函数中，与函数的奇偶性相同且在上单调性也相同的是（）A． B． C． D．【答案】C4.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B11.(辽宁省大连市2013年双基测试理)已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果函数有两个零点，则实数的值为（）11\nA．（）B．或（）C．0D．或（）【答案】D11.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟文)设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=2012，且对于任意的xR满足f(x+2)–f(x)32，f(x+6)–f(x)632,则f(2012)等于()A.2+2008B.2+2009C..2+2010D..2+2011【答案】D10.(辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理）对于函数（）有以下三种说法:①是函数的图象的一个对称中心；②函数的最小正周期是；③函数在上单调递增.其中说法正确的个数是（）A．B．C．2D．3【答案】B二、填空题:13.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)经过原点做函数的切线，则切线方程为。【答案】三、解答题:21．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为。（1）求a的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，，其中m>0，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围解析：（Ⅰ）……2分11\n故时不成立，综上……12分20.(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分12分）函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使.20.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，1分∴①当时，，所以函数的增区间为，3分②当时，若有若有11\n21.(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分12分）函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）当时，证明：.11\n17.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分12分）已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合（2）当取值集合中的最小值时，定义数列；满足且，，求数列的通项公式。（3）若，数列的前项和为，求证：17.（1）因为函数在上是增函数11\n21.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分12分）已知函数=（，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。11\n（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.（3）由已知：，所以由，故同理综上所述得20.(辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟文)（本小题满分12分）已知函数=（，（1）判断函数在定义域上的单调性；11\n（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。21.(辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测一理）(本小题满分12分)设（）.（1）若,求的单调区间；（2）在(1)的条件下,证明：．11\n于是,.…………………………………11分又因为,所以.综上,.………………………………………………………………………12分21．(东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)（本小题满分12分）已知函数,,设．（Ⅰ）求函数的单调区间；11\n（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（Ⅲ）是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。令，则11\n11
