16导数及其应用一、选择题1．[2022·珠海摸底]函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为（）A．1B．C．2D．2．[2022·安丘联考]以下运算正确的个数是（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个3．[2022·拉萨实验]已知函数在处取得极值，则实数（）A．B．1C．0D．4．[2022·遵义中学]函数在上的最小值为（）A．4B．1C．D．5．[2022·静宁县一中]已知函数，若函数在上是单调递增的，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．[2022·武邑中学]已知函数，则（）A．是的极大值也是最大值B．是的极大值但不是最大值C．是的极小值也是最小值D．没有最大值也没有最小值7．[2022·定远中学]已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①；8\n②函数在处取得极小值，在处取得极大值；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数的最小值为．A．③B．①②C．③④D．④8．[2022·江油中学]已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．9．[2022·银川一中]设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，为导函数，当时，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．[2022·綦江中学]已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（）A．，B．，C．，D．，11．[2022·大庆中学]已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）8\nA．B．C．D．12．[2022·闽侯二中]设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·惠州二调]已知函数的导函数为，且，，则的解集为_______．14．[2022·上饶二中]已知方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是___________．15．[2022·皖中名校]若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．16．[2022·东师附中]已知函数，①当时，有最大值；②对于任意的，函数是上的增函数；③对于任意的，函数一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）8\n答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】把点的坐标代入函数的解析式得，∴，∴，∴，，∴切线的斜率为．故选D．2．【答案】B【解析】对于①，由于，∴①不正确；对于②，由于，∴②正确；对于③，由于，∴③正确；对于④，由于，∴④不正确．综上可得②③正确．故选B．3．【答案】D【解析】，∵在处取得极值，∴，即，∴故选D．4．【答案】C【解析】∵，∴，在上递减，在上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为时取得，且为，故选C．5．【答案】B【解析】函数在上单调递增，则在上恒成立．则在上恒成立．∴．故选B．6．【答案】A【解析】函数的导数为，当时，，递增；当或时，，递减；则取得极大值，取得极小值，由于时，且无穷大，趋向无穷小，则取得最大值，无最小值．故选A．7．【答案】A8\n【解析】由的图象可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．对于①，由题意可得，∴①不正确．对于②，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故②不正确．对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得不是最小值，故④不正确．综上可得③正确．故选A．8．【答案】C【解析】，在上不单调，令，则函数与轴在有交点，时，显然不成立，时，只需，解得，故选C．9．【答案】D【解析】设，当时，∵．∴在当时为增函数．∵．故为上的奇函数．∴在上亦为增函数．已知，必有．构造如图的的图象，可知的解集为．故选D．10．【答案】D【解析】构造函数，则，∵，均有，并且，∴，故函数在上单调递减，∴，，8\n即，，即，，故选D．11．【答案】C【解析】定义域为的奇函数，设，∴为上的偶函数，∴，∵当时，．∴当时，，当时，，即在单调递增，在单调递减．，，，∵，∴．即，故选C．12．【答案】C【解析】设，，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，∵，可得，由可得，∴在递减，在递增，∴当时，取最小值，当时，，当时，，，由可得，，由可得，可得，解得，即的取值范围是，故选C．二、填空题13．【答案】8\n【解析】设，∵，，∴，，∴在上是减函数，且．∴的解集即是的解集．∴．故答案为．14．【答案】【解析】方程有三个不同的实数根，也即方程有三个不同的实数根，令，，则与有3个不同交点，∴应介于的最小值与最大值之间对求导，得，令，得或．，，∴的最小值为，最大值为16，∴，∴．故答案为．15．【答案】0或1【解析】直线与曲线的切点为，与的切点．故且，消去得到，故或，故或，故切线为或，∴或者．填0或1．16．【答案】②③【解析】由函数的解析式可得，当时，，，单调递增，且，据此可知当时，，单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当时，函数，均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法②正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，，单调递减；在区间上，，单调递增；函数在处取得最小值，说法③正确；当时，，8\n由于，故，，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③．8
