19平面向量一、选择题1．[2022·惠州二调]已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．0C．1D．22．[2022·东北育才]在平行四边形中，，，则（）A．1B．2C．3D．43．[2022·通榆县一中]已知点，，向量，若，则实数的值为（）A．B．C．1D．24．[2022·东师附中]已知向量，满足，，，则（）A．1B．C．D．25．[2022·怀化一模]平行四边形中，，，，，则的值为（）A．10B．12C．14D．166．[2022·长春质检]已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（）A．B．C．D．7．[2022·珠海摸底]如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A．B．C．D．8．[2022·南昌模拟]直角的外接圆圆心，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．6\n9．[2022·皖中名校]在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（）A．16B．8C．4D．210．[2022·重庆八中]若在中，，其外接圆圆心满足，则（）A．B．C．D．111．[2022·华师附中]中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A．B．C．D．12．[2022·衡水中学]在等腰直角三角形中，，，点为三角形所在平面上一动点，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·唐山一模]已知，的两个单位向量，且，则__________．14．[2022·通榆县一中]已知，，若为钝角，则的取值范围是________．15．[2022·清江中学]如图，在中，，，为边上的点，且，，则___________．16．[2022·成都外国语]已知平面向量，满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是____________．6\n答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】因为，由，得，解得，故选D．2．【答案】C【解析】，故选C．3．【答案】B【解析】由题得，因为，所以，，故答案为B．4．【答案】A【解析】由题意可得，则．本题选择A选项．5．【答案】D【解析】因为平行四边形中，，，，，所以，，，故选D．6．【答案】C【解析】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：，故夹角为．故答案为C．7．【答案】D【解析】利用向量的三角形法则，可得，，6\n为的中点，为的中点，则，，，又，．故选D．8．【答案】A【解析】直角外接圆圆心落在的中点上，根据题意画出图像，又为外接圆的圆心，半径为1，，∴为直径，且，，；∴向量在向量方向的投影．故选A．9．【答案】A【解析】由题意可知，其中，，三点共线，由三点共线的充分必要条件可得，则：，当且仅当，时等号成立，即的最小值为16．本题选择A选项．10．【答案】A【解析】取中点为，根据，即为重心，另外为的外接圆圆心，即为等边三角形．，故选A．11．【答案】D【解析】设，则，，则6\n，因为，所以，即的取值范围是，故选D．12．【答案】D【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则，，，由知，点在以为圆心，半径为1的圆上，设，，则，又，∴，当，即时，取得最大值，当，即时取得最小值，∴的取值范围是，故选D．二、填空题13．【答案】1【解析】由题意，向量，的两个单位向量，且，则，所以，所以．14．【答案】且【解析】由题意可得：，，若为钝角，所以，并且，即，并且，6\n解得且．故答案为且．15．【答案】1【解析】∵，∴，且为的中点，，∴在直角三角形中可求得，，∵，∴，故答案为1．16．【答案】【解析】由题意可知向量，不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得，故答案为．6
