专题22函数的一大要素-y=Asin（wx+t）的解析式的求解考纲要求:（1）求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定的值，再根据对称轴对称中心的距离确定，进而求出，最后再通过代入一个特殊点，并根据的范围确定。（2）求时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的值唯一，不会出现多解的情况。如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题。基础知识回顾:在有关三角函数的解答题中，凡涉及到的性质时，往往表达式不直接给出，而是需要利用已知条件化简或求得得到，本讲主要介绍求解解析式的一些技巧和方法1．“五点法”作图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图的一般步骤为：(1)定点：如下表所示．x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径14\n3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．应用举例:类型一、给值求值【例1】【福建省三明市第一中学2022届高三上学期期中考试】函数的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A.B.C.D.【答案】A14\n【例2】【河南省信阳市普通高中2022届高三第一次教学质量检测】函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（ ）A.ω=，φ=B.ω=φ=C.ω=，φ=D.ω=6，φ=【答案】B【解析】解：根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB|==5，∴T==6，∴ω=．再根据2cosφ=1，可得cosφ=，∴ω=，14\n故选：B．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.类型二、函数解析式的综合问题【例3】【甘肃省张掖市民乐县第一中学2022届高三10月月考】已知函数的部分图象如图所示，且，则＝( )A.B.C.D.【答案】C【例4】【湖北省襄阳市四校2022届高三上学期期中联考】14\n已知函数的部分图象如下图所示，的图象与轴切于点，则下列选项判断错误的是（）A.B.C.D.【答案】B方法、规律归纳:1、的作用（1）称为振幅，与一个周期中所达到的波峰波谷有关14\n（2）：称为频率，与的周期相关，即（3）：称为初相，一定程度上影响的对称轴，零点2、的常规求法：（1）：①对于可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到②对于可通过一个周期中最大，最小值进行求解：（2）：由可得：只要确定了的周期，即可立刻求出，而的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解①如果相邻的两条对称轴为，则②如果相邻的两个对称中心为，则③如果相邻的对称轴与对称中心分别为，则注：在中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价。（3）：在图像或条件中不易直接看出的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对的限制范围实战演练:1．【安徽省十大名校2022届高三11月联考】已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A.B.C.D.【答案】A14\n2．【宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期期中考试】函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.3．【山东省德州市2022-2022学年高三年级上学期期中预测】的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（ ）14\nA.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A4．【山东省滨州市2022届高三上学期期中考试】若函数的部分图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的部分图象知，，14\n，解得；再由五点法作图可得，解得；故，则，故选A.点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.5．【湖北省襄阳市四校2022届高三上学期期中联考】函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（）可得的图象．A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】D14\nf（x）=sin（）向右平移个单位。故答案为D。点睛：此题考查的是已知三角函数正弦图像，求解析式的知识方法，还考查了三角函数图像的平移与变换。一般是先根据特殊点，比如最值点来求得A，再根据零点找w值和周期，还有辅助角。图像变换满足的是左加右减。6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A.，B.，C.，D.，【答案】A14\n7．设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A8．【内蒙古巴彦淖尔市第一中学2022届高三上学期期中考试】如图所示，是函数（，，）的图象的一部分，则函数解析式是（）14\nA.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由排除B、D，由排除C，故选A．考点：函数的图象．【方法点晴】本题主要考查函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢．本题可以采用排除法解题速度较快，即先由排除B、D，由排除C，可得正确答案A．故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）．2、排除法（抓住部分特征进行排除）．9．【湖北省宜昌市葛洲坝中学2022届高三9月月考】函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位14\nC.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A10．已知简谐运动的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为( )A.B.C.D.【答案】B14\n②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为；“第二点”(即图象的“峰点”)为；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为；“第四点”(即图象的“谷点”)为；“第五点”为。14
