北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是()A．B．C．D．【答案】C2．已知函数的零点()A．5B．4C．3D．2【答案】A3．，所得出的正确结果只可能是()A．4和6B．3和-3C．2和4D．1和1【答案】D4．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有()A．函数是先增加后减少B．函数是先减少后增加C．在上是增函数D．在上是减函数【答案】C5．的值为()A．B．C．D．【答案】A6．设定义在上的函数的反函数为，且对于任意的，都有，则等于()A．0B．-2C．2D．【答案】A7．已知幂函数的图像经过点，则的值为()6\nA．2B．C．16D．【答案】B8．已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是()A．B．C．D．【答案】C9．()A．B．C．1D．【答案】C10．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=()A．B．C．D．【答案】A11．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是()A．，B．(1，)C．[，1)D．[，1)【答案】C12．已知是函数的零点，若，则的值满足()A．B．C．D．的符号不能确定【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数上的最大值为【答案】14．方程的根为【答案】315．设，函数，则使的的取值范围是____________.【答案】16．函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。6\n【答案】(0,1)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）设四边形的面积是，求证：【答案】（1）由得∵，∴，故是公比为2的等比数列∴.(2）∵，∴,而，∴四边形的面积为：∴,故.18．已知(1）求的值；(2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；(3）当时，求满足不等式的的范围.【答案】（1）由得：所以f（x）的定义域为：（－1，1），6\n又，∴f（x）为奇函数，∴＝0．(2）设，则∵，∴，∴，当时，在上是减函数，又∴时，有最小值，且最小值为当时，在上是增函数，又∴时，无最小值.(3）由（1）及得∵，∴在上是减函数，∴，解得，∴的取值范围是19．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈－2,2时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．【答案】(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是单调函数，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.6\n20．已知，求函数 的最大值和最小值【答案】 当=3时，当=时， 21．已知．(1）求函数的定义域；(2）证明函数为奇函数；(3）求使＞0成立的x的取值范围。【答案】（1），∴解得．∴函数．(2），∴．∴函数为奇函数．22．已知函数,在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a,b的值.(2)若上单调，求实数m的取值范围.【答案】(1)的对称轴方程为x=1,又，所以上为增函数故(2)由(1)得,所以即6\n6
