计算题专练(六)(限时：25分钟)24．(12分)如图1所示，质量M＝4kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝5m．从某时刻开始，有质量m＝2kg的物块，以水平向右的速度v0＝6m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10m/s2，求：图1(1)该过程所经历的时间t及物块与小车保持相对静止时的速度大小v；(2)该过程中物块发生的位移x1的大小及小车发生的位移x2的大小；(3)该过程中物块和小车间因摩擦产生的热量Q.答案 (1)1s 2m/s (2)4m 1m (3)24J解析 (1)以小车和物块组成的系统为研究对象，系统的动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v.代入数据，解得v＝2m/s，方向向右．对小车M，由动量定理得：μmgt＝Mv－0.代入数据，解得：t＝1s.(2)对物块，根据动能定理得：－μmgx1＝mv2－mv.对小车，由动能定理得：μmgx2＝Mv2.代入数据解得：x1＝4m，x2＝1m.3\n(3)该过程中物块和小车间因摩擦产生的热量为：Q＝mv－(M＋m)v2代入数据，解得：Q＝24J.25．(20分)如图2所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的拉力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去拉力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去拉力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图2(1)在棒匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去拉力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)拉力做的功WF.答案 (1)4.5C (2)1.8J (3)5.4J解析 (1)设棒匀加速运动所用时间为t，有x＝at2，解得t＝＝3s.根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，电路中产生的平均电流为：＝＝＝＝1.5A.则q＝t＝4.5C.(2)撤去拉力前棒做匀加速运动，v＝at＝6m/s.撤去拉力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以Q2等于棒的动能减少量：Q2＝|ΔEk|＝mv2＝1.8J.(3)根据题意，在撤去拉力前回路中产生的焦耳热为：Q1＝2Q2＝3.6J.3\n撤去拉力前，拉力做正功、安培力做负功(其绝对值等于焦耳热Q1)、重力不做功，根据动能定理有：ΔEk′＝WF－Q1.则WF＝ΔEk′＋Q1＝5.4J.3
