计算题专练(二)(限时：25分钟)24．(12分)(2022·天津市南开中学月考)如图1所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10m的A、B两个小球均以v0＝10m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的固定光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g＝10m/s2.求：图1(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离是多少；(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．答案 (1)7.5m (2)2.5s解析 (1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡，则有：L＝v0t1解得：t1＝1sA球滑上斜坡后做匀减速直线运动，加速度大小：a＝gsin30°＝5m/s2设这段时间内A球向上运动的位移为x，则x＝v0t1－at代入数据解得：x＝7.5m(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1＝v0－at1＝5m/sB球滑上斜坡时，加速度与A相同，以A为参考系，3\nB相对于A以v＝v0－v1＝5m/s做匀速运动，设再经过时间t2它们相遇，有：t2＝＝1.5s则所求时间t＝t1＋t2＝2.5s.25．(20分)如图2所示，在匝数N＝100、截面积S＝0.02m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场B0，B0均匀变化．两相互平行、间距L＝0.2m的金属导轨固定在倾角为θ＝30°的斜面上，线圈通过开关S与导轨相连．一质量m＝0.02kg、阻值R1＝0.4Ω的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的MN位置，M、N等高．一阻值R2＝0.6Ω的定值电阻连接在导轨底端．导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场．金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计．重力加速度取g＝10m/s2.电子电荷量e＝1.6×10－19C.图2(1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为0.4N，请判断磁感应强度B0的变化趋势，并求出磁感应强度B0的变化率；(2)断开开关S，解除对金属杆的锁定，从MN处由静止释放，经过t＝0.50s，金属杆下滑x＝0.60m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q1；(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的部分)的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第(2)问情境中，当金属杆最终匀速下滑时，金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力Ff的大小．答案 (1)增大 0.8T/s (2)4.64×10－3J(3)3.2×10－19N解析 (1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力，由左手定则可知金属杆中的电流由M流向N，根据楞次定律可知磁感应强度B0的趋势是增大线圈中的感应电动势E＝NS金属杆中的电流为I＝金属杆受到的安培力为F＝BIL联立解得：＝0.8T/s(2)根据动量定理得：3\nmgsinθ·t－B·L·t＝mv－0平均电流为＝平均电动势为＝，得到速度为：v＝2.2m/s根据能量守恒定律得：mgxsinθ＝mv2＋Q解得：Q＝1.16×10－2J，Q1＝Q＝4.64×10－3J(3)匀速时mgsinθ＝BL得到：vm＝10m/s金属杆中的一个电子定向匀速运动，内电压对其做的正功等于克服阻力做的功FfL＝eUU＝EE＝BLvm联立可得：Ff＝，代入数据，解得：Ff＝3.2×10－19N.3
