计算题专练(五)(限时：25分钟)24．(12分)如图1所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右运动的速度达到3m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．取g＝10m/s2，求：图1(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度大小；(2)从小物块放上小车开始，在3s内小物块通过的位移大小．答案 (1)2m/s2 0.5m/s2 (2)8.4m解析 (1)对小车和小物块受力分析，由牛顿第二定律可得，小物块的加速度为：am＝μg＝2m/s2小车的加速度为：aM＝＝0.5m/s2(2)从小物块放上小车开始，经时间t，二者达到共同速度v同，由amt＝v0＋aMt，得t＝2s<3s，v同＝amt＝2×2m/s＝4m/s在开始2s内，小物块通过的位移为：x1＝amt2＝×2×22m＝4m在接下来的t′＝1s内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动，加速度为：a＝＝m/s2＝0.8m/s23\n小物块的位移为：x2＝v同t′＋at′2＝4.4m通过的总位移为：x＝x1＋x2＝4m＋4.4m＝8.4m.25．(20分)如图2所示，足够长的水平轨道左侧b1b2－c1c2部分轨道间距为2L，右侧c1c2－d1d2部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T．质量为M＝0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m＝0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2Ω，h＝0.2m，L＝0.2m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，求：图2(1)金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；(2)金属棒B匀速运动的速度大小；(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某横截面的电荷量；(4)在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差．答案 (1)2m/s (2)0.44m/s (3)5.56C(4)27.78m2解析 (1)A棒在曲线轨道上下滑，由机械能守恒定律得：mgh＝mv得：v0＝＝2m/s(2)选取水平向右为正方向，对A、B利用动量定理可得：对B：FB安cosθ·t＝MvB对A：－FA安cosθ·t＝mvA－mv0其中FA安＝2FB安联立上式可得：mv0－mvA＝2MvB两棒最后匀速运动时，电路中无电流：有BLvB＝2BLvA，得vB＝2vA联立解得：vB＝v0≈0.44m/s(3)在B加速过程中：Σ(Bcosθ)iLΔt＝MvB－0q＝Σit3\n解得：q＝C≈5.56C(4)据法拉第电磁感应定律有：＝其中磁通量变化量：ΔΦ＝BΔScosθ电路中的平均电流：＝通过截面的电荷量：q＝Δt得：ΔS＝＝m2≈27.78m2.3
