计算题专练(八)(限时：25分钟)24．(12分)如图1甲所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝0.2m，在导轨一端连接着阻值为R＝0.4Ω的定值电阻，ab是跨接在导轨上、质量为m＝0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是拉力F与导体棒ab的速率倒数关系图象(F1未知)．已知导体棒ab与导轨的动摩擦因数μ＝0.2，除R外，其余部分电阻均不计，不计定滑轮的质量和摩擦，g＝10m/s2.图1(1)求电动机的额定功率；(2)若导体棒ab在16s内运动了90m并恰好达到最大速度，求在0～16s内电阻R上产生的焦耳热．答案 (1)4.5W (2)49J解析 (1)由题图知导体棒ab的最大速度为v1＝10m/s此时，导体棒中感应电动势为E＝BLv1感应电流I＝3\n导体棒受到的安培力F安＝BIL此时电动机牵引力为F1＝由牛顿第二定律得－μmg－F安＝0联立并代入数据，解得：P＝4.5W(2)由能量守恒定律得：Pt＝Q＋μmgs＋mv代入数据，解得0～16s内R上产生的热量Q＝49J.25．(20分)如图2，中空的水平圆形转盘内径r＝0.6m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条光滑凹槽，凹槽内有A、B、D、E四个物块，D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴R＝1.0m处，A、B紧靠D、E放置，两根不可伸长的轻绳，每根绳长L＝1.4m，一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮，穿过D、E两物块中间的光滑圆孔，系在A、B两个物块上，A、B、D、E四个物块的质量均为m＝1.0kg，C物块的质量mC＝2.0kg，所有物块均可视为质点，(不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，计算结果可用最简的分式与根号表示)图2(1)启动转盘，转速缓慢增大，求A、D以及B、E之间恰好无压力时细绳的拉力及转盘的角速度；(2)停下转盘后，将C物块置于圆心O处，并将A、B向外侧移动使轻绳水平拉直，然后无初速度释放A、B、C物块构成的系统，求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度；(3)碰前瞬间解除对D、E物块的锁定，若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时间极短，求碰后C物块的速度．答案 见解析解析 (1)A、D以及B、E之间恰好无压力时，C物块保持静止，故2Fcosθ＝mCg，sinθ＝＝＝，解得F＝12.5N对A、B两个物块F＝mω2R角速度ω＝＝rad/s(2)设碰前A、B速度大小为v，C的速度大小为vC，3\n则v＝vCcosθ系统下落过程中机械能守恒：2×mv2＋mCv＝mCgh由几何关系知h＝0.8m解得：vC＝m/s(3)设碰后A、D的速度大小为v′，C的速度大小为vC′则v′＝vC′cosθ设绳上拉力的冲量大小为I，由于碰撞时间极短，绳子拉力远大于C物块的重力．对C物块运用动量定理：－2Icosθ＝mCvC′－mCvC对A、D运用动量定理：I＝2mv′－mv联立解得：vC′＝vC＝m/s.3
