【创新设计】（全国通用）2022高考数学二轮复习小题综合限时练一文(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{－1，0，4}，则M∩N＝( )A.{－1，0，4}B.{－1，0}C.{0，4}D.{－2，－1，0}解析 利用交集的定义求解.M∩N＝{－1，0}，故选B.答案 B2.若复数z满足z(2－i)＝10＋5i(i为虚数单位)，则|z|＝( )A.25B.10C.5D.解析 因为z＝＝(2＋i)2＝3＋4i，所以|z|＝＝5，故选C.答案 C3.已知等差数列{an}的公差为d(d>0)，a1＝1，S5＝35，则d的值为( )A.3B.－3C.2D.4解析 利用等差数列的求和公式、性质求解.因为{an}是等差数列，所以S5＝5a1＋d＝5＋10d＝35，解得d＝3，故选A.答案 A4.曲线y＝ex＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和x＝0围成的三角形面积为( )A.B.C.1D.2解析 因为y′＝ex，所以曲线y＝ex＋1在点(0，2)处的切线斜率为1，切线方程为y＝x＋2，与坐标轴的交点为(－2，0)和(0，2)，所以与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2＝2，故选D.答案 D5.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为( )4\nA.6B.7C.8D.9解析 若输出结果是255，则该程序框图共运行7次，此时S＝1＋2＋22＋…＋27＝28－1＝255，则7≤N成立，8≤N不成立，所以7≤N<8，判断框内的整数N的值为7，故选B.答案 B6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A.B.C.D.2解析 由三视图可得该几何体是正三棱柱，底面边长为2、高为1，所以体积为×22×1＝，故选A.答案 A7.已知sin2β＝，则sin2＝( )A.B.C.D.解析 sin2＝＝＝＝，故选D.答案 D8.设非负实数x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是( )A.7B.6C.9D.12解析 画出不等式组对应的平面区域可知该平面区域是以点(1，2)，(0，3)，(0，0)，(2，0)为顶点的四边形(含边界)，当z＝3x＋2y经过点(1，2)时取得最大值7，故选A.4\n答案 A9.已知AE是△ABC的中线，若∠A＝120°，·＝－2，则||的最小值是( )A.－1B.0C.1D.2解析 由题意可得·＝||||cos120°＝－2，∴||||＝4，答案 C10.圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是( )A.(x±2)2＋(y－1)2＝4B.(x±1)2＋＝1C.(x－1)2＋(y±2)2＝4D.＋(y±1)2＝1解析 由题意可得圆与y轴的切点是抛物线的焦点，所以圆心为，半径为1，所求圆的方程为(x±1)2＋＝1，故选B.答案 B11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为( )A.2B.C.D.解析 由题意可得＝，则b＝2a，b2＝c2－a2＝4a2，c＝a，所以离心率e＝＝，故选D.答案 D12.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥mx，则m的取值范围是( )A.[0，2]B.[－2，0]C.(－∞，2]D.[－2，＋∞)解析 作出函数y＝|f(x)|和y＝mx的图象，当x≤0时，y＝|f(x)|＝x2－2x，y′＝2x－2，f′(0)＝－2，即在原点左边的曲线的切线斜率为－2，由图象可知|f(x)|≥mx时，－2≤m≤0，故选B.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)4\n13.将2本不同的语文书和1本英语书在书架上随机排成一行，则2本语文书相邻的概率为________.解析 3本书排成一行有6种不同的排法，其中2本语文书相邻的排法有4种，故所求的概率为＝.答案 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学，由此可判断乙去过的大学为________.解析 由于甲没有去过A大学，乙没有去过B大学，而丙说三人去过同一大学，所以三人都去过C大学.而甲去过的大学比乙多，所以乙只能去过C大学.答案 C大学15.函数y＝sin(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向左平移个单位后，与函数y＝cos的图象重合，则φ＝________.解析 将函数y＝sin(2x＋φ)(－π≤φ≤π)向左平移个单位后得到y＝sin＝sin(2x＋π＋φ)＝－sin(2x＋φ)＝cos，与y＝cos的图象重合，且－π≤φ≤π，所以φ＋＝，解得φ＝.答案 16.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列，则a1＋a4＋a7＋a10＝________.解析 设等差数列{an}的公差为d，d≠0，由a1，a11，a13成等比数列得a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，化简得2a1＋25d＝0.又a1＝25，则d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝27－2n，所以a1＋a4＋a7＋a10＝2(a1＋a10)＝2(25＋7)＝64.答案 644
