限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当－1＜m＜1时，复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 ＝＝＋i，当－1＜m＜1时，1－m＞0，1＋m＞0，所以z对应的点位于第一象限.答案 A2.已知全集U＝R，若集合A＝{y|y＝3－2－x}，B＝，则A∩(∁UB)＝( )A.(－∞，0)∪[2，3)B.(－∞，0]∪(2，3)C.[0，2)D.[0，3)解析 A＝(－∞，3)，B＝(0，2]，∁UB＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，∴A∩(∁UB)＝(－∞，0]∪(2，3).答案 B3.已知函数f(x)满足条件：∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0且f(x＋t)－f(x)＜0(其中t为正数)，则函数f(x)的解析式可以是( )A.y＝B.y＝x3C.y＝sinxD.y＝－3x解析 由已知f(x＋t)－f(x)＜0(其中t为正数)，得f(x＋t)＜f(x)，故f(x)为减函数；由f(x)＋f(－x)＝0，得f(x)＝－f(－x)，故f(x)也是奇函数，对照各选项，只有D符合.答案 D4.设随机变量X服从正态分布N(3，4)，则P(X＜1－3a)＝P(X＞a2＋7)成立的一个必要不充分条件是( )A.a＝1或2B.a＝±1或2C.a＝2D.a＝解析 由P(X＜1－3a)＝P(X＞a2＋7)得1－3a＋a2＋7＝6，解得a＝1或2.记M＝{1，2}，N＝{－1，1，2}，则M⊆N，即“a＝±1或2”是“P(X＜1－3a)＝P(X＞a2＋7)成立”的一个必要不充分条件，故选B.答案 B5.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA5\n，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是( )解析 注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案 D6.已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线交抛物线C与A、B两点，且|AB|＝6，则弦AB中点的横坐标为( )A.1B.2C.4D.无法确定解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的焦半径公式可知|AB|＝x1＋x2＋2＝6，所以x1＋x2＝4，故弦AB的中点横坐标为x＝＝2.答案 B7.已知f(x)＝3x＋2xf′(1)，则曲线f(x)在点x＝0处的切线在x轴上的截距为( )A1.B.5ln3C.－5ln3D.解析 f′(x)＝3xln3＋2f′(1)，所以f′(1)＝3ln3＋2f′(1)，所以f′(1)＝－3ln3，f′(x)＝3xln3－6ln3，f′(0)＝ln3－6ln3＝－5ln3，又f(0)＝1，所以曲线f(x)在点x＝0处的切线方程为y－1＝－5ln3(x－0)，令y＝0，得x＝，即该切线在x轴上的截距为.答案 D8.如图程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填( )A.输出i－2B.输出i－15\nC.输出iD.输出i＋1解析 假设使不等式成立的i的最小正整数为k.则当i＝k－2时，S＞2015不成立，继续循环；S＝2×4×6×8×…×(k－2)，i＝i＋2＝k；S＞2015不成立，继续循环；S＝2×4×6×8×…×k，i＝i＋2＝k＋2，S＞2015成立，跳出循环，此时i值为k＋2，故应输出i－2.答案 A9.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( )A.25B.32C.60D.100解析 要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类计数原理，得选取种数是(C＋C)A＝60.答案 C10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋k的最大值为3，最小值为1，最小正周期为π，直线x＝是其图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式可以为( )A.g(x)＝sin2x＋2B.g(x)＝sin＋2C.g(x)＝sin＋1D.g(x)＝sin＋2解析 由已知条件易求得f(x)＝sin＋2，故g(x)＝f＝sin＋2＝sin＋2.答案 B11.已知F为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若＝(－1)，则此双曲线的离心率是( )A.B.C.2D.5\n解析 过F，A的直线方程为y＝(x＋c)①，一条渐近线方程为y＝x②，联立①②，解得交点B，由＝(－1)，得c＝(－1)，c＝a，e＝.答案 A12.若方程|x2－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2(x4－x1)＋(x3－x2)的取值范围是( )A.(8，6)B.(6，4]C.(8，4]D.(8，4)解析 方程|x2－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根，则函数f(x)＝|x2－2x－1|与g(x)＝t在同一直角坐标系内的大致图象如图，所以x1，x4是方程x2－2x－1＝t的两根，x3，x2是方程x2－2x－1＝－t的两根，由求根公式易得x4－x1＝2，x3－x2＝2，且0＜t＜2，∴2(x4－x1)＋(x3－x2)＝2(2＋)，令f(t)＝2(2＋)，0＜t＜2，由f′(t)＝＝0得t＝，函数f(t)在递增，在递减，f(0)＝6，f＝4，f(2)＝8，故所求函数的取值范围是(8，4].答案 C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.)13.f(x)＝(2－x)6－6x(2－x)5的展开式中，含x3项的系数为________(用数字作答).解析 f(x)的展开式中含x3的项为C23(－x)3－6xC23(－x)2＝－640x3，所以含x3项的系数为－640.答案 －64014.在▱ABCD中，E是AB边所在直线上任意一点，若＝－＋λ(λ∈R)，则λ＝________.解析 由E是AB边所在直线上任意一点，可设＝k(k∈R)，则＝＋＝＋k＝＋k(－)＝(1－k)＋k，又＝－＋λ＝－＋λ，则解得k＝λ＝2.答案 215.设x，y满足约束条件记z＝4x＋y的最大值为a，则5\ndx＝________.解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图阴影部分所示).解方程组得即B(1，－1)，目标函数为z＝4x＋y，作出直线y＝－4x＋z，可知直线经过点B时，z取得最大值，zmax＝4－1＝3，即在点B(1，－1)处z取最大值为3，故dx＝(1－sinx)dx＝(x＋cosx)′dx＝(x＋cosx)|＝＋－1＝－.答案 －16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sin2C＝2sinAsinBsinC且a＝2，则△ABC的外接圆的半径R＝________.解析 由正弦定理得a2＋b2＋c2＝a2＋b2＋a2＋b2－2abcosC＝2absinC，即a2＋b2＝2absin，由于a2＋b2＝2absin≤2ab，又a2＋b2≥2ab，所以2absin＝2ab，即sin＝1，故只能a＝b且C＋＝，故△ABC为正三角形，由正弦定理得＝＝2R，所以R＝.答案 5
