星期四 (函数与导数) 2022年____月____日函数与导数知识(命题意图：考查含参数函数的单调区间的求解，考查两个变量在同一区间上的两个函数值大小恒成立问题．)已知函数f(x)＝lnx－mx，g(x)＝x－(a＞0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若m＝，对∀x1，x2∈[2，2e2]都有g(x1)≥f(x2)成立，求实数a的取值范围．解 (1)f(x)＝lnx－mx，x＞0，∴f′(x)＝－m.当m≤0时，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当m＞0时，由f′(x)＝0得x＝，由得0＜x＜，由得x＞.综上所述：当m≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；当m＞0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)若m＝，则f(x)＝lnx－x，对∀x1，x2∈[2，2e2]都有g(x1)≥f(x2)成立等价于对∀x∈[2，2e2]都有g(x)min≥f(x)max.由(1)知在[2，2e2]上，f(x)的最大值为f(e2)＝.g′(x)＝1＋＞0(a＞0)，函数g(x)在[2，2e2]上是增函数，g(x)min＝g(2)＝2－，由2－≥，得a≤3，又a＞0，∴a∈(0，3]．∴实数a的取值范围为(0，3]．1
