星期三 (函数与导数) 2022年____月____日函数和导数知识(命题意图：考查求函数单调区间以及由函数零点个数求参数范围等，考查函数等价转化的思想.)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的单调区间；(2)若方程g(x)＝tf(x)－x在∪(1，e2]上有两个零点，求实数t的取值范围.解 (1)函数f(x)＝的定义域为(0，1)∪(1，＋∞).f′(x)＝，由f′(x)>0得f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，由f′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(0，1)，(1，).(2)函数g(x)＝tf(x)－x在∪(1，e2]上有两个零点等价于h(x)＝与y＝t在∪(1，e2]上有两个不同的交点.由h′(x)＝>0得0<x<e，h′(x)＝<0解得x>e，所以当x＝e时，y＝h(x)有极大值，即最大值h(e)＝.又h＝－e，h(e2)＝，h(1)＝0且>0>－e，所以实数t的取值范围为.1
