星期三 (函数与导数) 2022年____月____日函数与导数知识(命题意图：考查在某点处的切线斜率、不等式的证明以及不等式恒成立条件下的参数范围的求解，考查学生的分类讨论思想的应用.)已知函数f(x)＝alnx(a>0)，e为自然对数的底数.(1)若在点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x>0时，求证：f(x)≥a；(3)在区间(1，e)上>1恒成立，求实数a的取值范围.(1)解 f′(x)＝，f′(2)＝＝2，a＝4.(2)证明 令g(x)＝a，g′(x)＝a.令g′(x)>0，即a>0，解得x>1，所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.所以g(x)最小值为g(1)＝0，所以f(x)≥a.(3)解 令h(x)＝alnx＋1－x，则h′(x)＝－1，令h′(x)>0，解得x<a.当a>e时，h(x)在(1，e)上是增函数，所以h(x)>h(1)＝0；当1<a≤e时，h(x)在(1，a)上单调递增，(a，e)上单调递减，所以只需h(e)≥0，即a≥e－1；当a≤1时，h(x)在(1，e)上单调递减，则需h(e)≥0，又因为h(e)＝a＋1－e<0，所以此时a不存在.综上所述，a≥e－1.1
