预测题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动1．(多选)(2022·新课标全国Ⅱ·19)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等2.(2022·上饶三模)如图1所示为洛伦兹力演示仪的结构图．若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )图1A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大3.(多选)(2022·景德镇三检)如图2所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件( )图2A．能确定粒子通过y轴时的位置5\nB．能确定粒子速度的大小C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．以上三个判断都不能确定4.(多选)(2022·沈阳四校联考)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图3所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )图3A．使粒子的速度v<B．使粒子的速度v>C．使粒子的速度v>D．使粒子的速度<v<5.(多选)(2022·新余二模)如图4所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直于MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是( )图4A．ta<tb<tcB．ta>tb>tcC．ta＝tb<tcD．ta＝tb＝tc6．(2022·安徽皖东三校5月联考)如图5所示，长为a、宽为b的矩形区域内(包括边界)有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O5\n点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m、电量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，不计重力和粒子之间的相互作用，则( )图5A．粒子速度大小为B．粒子做圆周运动的半径为3bC．a的长度为(＋1)bD．最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出答案精析预测题型3 带电粒子在磁场中的圆周运动1．AC [设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，B2＝B，B1＝kB则由牛顿第二定律得：evB＝①T＝②由①②得：R＝，T＝5\n所以＝k，＝k根据a＝，ω＝可知＝，＝所以选项A、C正确，选项B、D错误．]2．B [增大励磁线圈中的电流，是增大了磁感应强度，电子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：qvB＝m，R＝，磁感应强度增大，半径减小，A错；当提高电子枪加速电压，射出的电子速度增大，由上面公式可知，R增大，B正确；增大励磁线圈中的电流，磁感应强度增大，由周期公式有：T＝，从式子可知周期变小，C错；提高电子枪加速电压，射出的速度增大，但运动周期与速度无关，周期不变，D错．]3．ABC [由题意可知，原点O即为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，x0为半径，则粒子通过y轴的位置为(0，x0)，A正确；根据qvB＝m得，v＝＝，故B正确；粒子运动的周期：T＝，运动时间：t＝T＝，故C正确；由上可知，D错误．]4．AB [如图所示，由题意知，若带正电的粒子从左边射入磁场，其在磁场中圆周运动的半径R<，粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，即：qvB＝m可得粒子做圆周运动的半径：R＝.粒子从左边射出，则：<，即：v<.若带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R′，由图可知：R′2＝L2＋(R′－)2，可得粒子做圆周运动的最小半径：R′＝，则：>，即：v>.故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v<或v>，故A、B正确，C、D错误．]5．AD [粒子的质量和带电荷量相同，则粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t＝T，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足r＝R，则如图甲所示，ta<tb＝tc；当r>R时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，ta<tb<tc故A正确．当r≤R，轨迹如图乙所示，ta＝tb＝tc，D正确．当R<r≤R时，ta<tb＝tc，故B、C错误．]5\n6．C [如图甲，tmin＝故θ＝30°r＝＝＝2b故v＝；如图乙tmax＝所以β＋γ＝90°，sinα＝＝＝所以α＝30°，β＝60°，γ＝30°a＝r·cosα＋r·sinγ＝(＋1)b.] 5
