预测题型3 带电粒子在复合场中的运动1．(2022·安徽皖东三校5月联考)如图1甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场．电场方向竖直向上，电场强度E＝40N/C，在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3m的圆形区域(图中未画出)且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8T，t＝0时刻，一质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝＋2×10－4C的微粒从x轴上xP＝－0.8m处的P点以速度v＝0.12m/s向x轴正方向入射．(g取10m/s2)图1(1)求微粒在第二象限运动过程中离x轴、y轴的最大距离；(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．2．(2022·衡水模拟)如图2所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，极板间匀强电场的场强为E.一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场(未画出)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场．已知粒子在O4\n点的初速度大小为v＝，∠acO＝45°，cosθ＝，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求：图2(1)K极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积．4\n答案精析预测题型3 带电粒子在复合场中的运动1．(1)离y轴的最大距离s＝3.3m，离x轴的最大距离s′＝2.4m(2)(0.30,2.25)解析 (1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力和重力分别为F电＝Eq＝8×10－3NG＝mg＝8×10－3NF电＝G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．由牛顿第二定律有：qvB1＝m所以R1＝＝0.6mT＝＝10πs从图乙可知在0～5πs内微粒做匀速圆周运动，在5πs～10πs内微粒向左做匀速直线运动，运动位移为：x1＝v＝0.6πm在10πs～15πs时，微粒又做匀速圆周运动，15πs以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离s＝0.8m＋x1＋R1＝1.4m＋0.6πm≈3.3m，离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4m.(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径．由牛顿第二定律，有：qvB2＝m所以R2＝＝0.6m＝2r4\n所以最大偏转角v＝60°所以圆心坐标x＝0.30my＝s′－rcos60°＝2.4m－0.3m×＝2.25m，即磁场的圆心坐标为(0.30,2.25)．2．(1)K板带正电 (2) (3)解析 (1)粒子由a到c，向下偏转，根据左手定则判断，可知粒子带正电．粒子在电场中做类斜抛运动，根据做曲线运动的条件可知电场力垂直于两极板向下，正电荷受到的电场力与电场方向相同，故电场方向垂直于两极板向下，K板带正电，L板带负电．(2)粒子由O到a做类斜抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向为匀减速运动，到达a点平行于x轴飞出电容器，即竖直方向分速度减为零，a点速度为初速度的水平分量，出电场后粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小始终不变，故粒子经过c点时的速度与a点速度大小相等．由上可知粒子经过c点时的速度大小vc＝va＝vcosθ＝＝.(3)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，a、c为两个切点．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：qvcB＝m可得轨迹半径R＝＝粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重合，圆形磁场必与电容器右边界ab切于a点，还需保证c点也在磁场中，当圆形磁场与bc切于c点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等．磁场最小面积S＝πR2＝.4
