第12题 电学综合计算题预测题型1 带电粒子在电场中的运动1．(2022·沈阳四校联考)如图1所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始下滑，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷量q＝－5.0×10－4C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：图1(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q.2．(2022·龙岩综测)如图2所示，ABCD为竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B.水平面内的M、N、B三点连接构成边长为L的等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD.两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为＋Q和－Q.现把质量为m、电荷量为＋q的小球(小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷)，由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g.求：4\n图2(1)小球运动到B处时受到的电场力的大小；(2)小球运动到C处时的速度大小；(3)小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小．4\n答案精析第12题 电学综合计算题预测题型1 带电粒子在电场中的运动1．(1)2.4m/s (2)1m 0.96J解析 (1)滑块沿斜面下滑的过程中，受到的滑动摩擦力Ff＝μ(mg＋qE)cos37°＝0.96N设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得(mg＋qE)h－Ff＝mv2解得v＝2.4m/s(2)滑块最终将静止在斜面底端．因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功(mg＋qE)h＝Ffs解得滑块在斜面上运动的总路程：s＝1mQ＝Ffs＝0.96J2．(1)k (2) (3)解析 (1)设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到＋Q和－Q的库仑力分别为F1和F2.则F1＝F2＝k①小球运动到B处时受到的电场力为F1和F2的合力F，由平行四边形定则得：F＝2F1cos60°②联立①②得：F＝k③(2)管道所在的竖直平面是＋Q和－Q形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有：mgR＝mv－0④解得vC＝⑤(3)设在B点管道对小球沿竖直方向的压力为FNBy，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得：FNBy－mg＝⑥vB＝vC⑦联立⑤⑥⑦解得FNBy＝3mg⑧4\n设在B点管道对小球在水平方向的压力为FNBx，则：FNBx＝F＝k⑨圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为FNB＝＝⑩由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为FNB′＝FNB＝4
