第一章 集合与常用逻辑用语1．集 合1．(2022·山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝( )A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)2．(2022·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]3．(2022·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝( )A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}4．(2022·新课标全国Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}5．(2022·四川)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}6．(2022·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝( )A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2]7．(2022·广东)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )A．∅B．{－1，－4}C．{0}D．{1，4}8．(2022·重庆)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )A．A＝BB．A∩B＝∅C．ABD．BA考点1 集合的含义与表示1．(2022·江苏)集合{－1，0，1}共有________个子集．2．(2022·大纲全国)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈30\nB}，则M中元素的个数为( )A．3B．4C．5D．63．(2022·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．94．(2022·福建)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集的个数为( )A．2B．3C．4D．165．(2022·江西)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4B．2C．0D．0或4考点2 集合间的基本关系6．(2022·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－<x<}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B7．(2022·湖北)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}8．(2022·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件9．(2022·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝( )A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}10．(2022·陕西)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为( )A．[－1，1]B．(－1，1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)考点3 集合的基本运算11．(2022·北京)若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝( )A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}12．(2022·大纲全国)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )A．(0，4]B．[0，4)30\nC．[－1，0)D．(－1，0]13．(2022·广东)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝( )A．{0，1}B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2}D．{－1，0，1}14．(2022·湖南)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝( )A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}15．(2022·江西)设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝( )A．(－3，0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3，3)16．(2022·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)17．(2022·新课标全国Ⅱ)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}18．(2022·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}19．(2022·山东)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( )A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)20．(2022·陕西)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1]D．(0，1)21．(2022·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1，0，1，2}B．{－2，－1，0，1}C．{0，1}D．{－1，0}22．(2022·重庆)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________．23．(2022·安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝( )A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}24．(2022·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N30\n＝( )A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}25．(2022·新课标全国Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}26．(2022·浙江)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝( )A．(－2，1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)27．(2022·江西)已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2iB．2iC．－4iD．4i28．(2022·湖北)已知全集为R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝( )A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4}D．{x|0<x≤2或x≥4}29．(2022·上海)设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为( )A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)考点4 抽象集合与新定义集合30．(2022·福建)设S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)对任意x1，x2∈S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N，B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0<x<1}，B＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)．31．(2022·湖南)对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余项均为0.例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于________．30\n(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．32．(2022·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．33．(2022·福建)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．34．(2022·广东)设整数n≥4，集合X＝{1，2，3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( )A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S30\n1．(2022·广州惠州模拟)若集合A＝{x|≤1，x∈R}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝( )A．{x|0≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|－1≤x≤1}D．∅2．(2022·山东日照一模)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于( )A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}3．(2022·福建泉州五校模拟)已知集合A＝{cos0°，sin270°}，B＝{x|x2＋x＝0}，则A∩B为( )A．{0，－1}B．{－1，1}C．{－1}D．{0}4．(2022·浙江嘉兴模拟)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，R为实数，Z为整数集，则(∁RA)∩Z＝( )A．{x|－3<x<1}B．{x|－3≤x≤1}C．{－2，－1，0}D．{－3，－2，－1，0，1}5．(2022·重庆模拟)设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则(∁RM)∩N＝________．6．(2022·郑州质检)已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆(∁RB)，则m的值可以是( )A．1B．2C．3D．47.(2022·福州期末)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝[3，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{1}8．(2022·辽宁五校模拟)设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝，则M∪N＝( )A．{x|x≥－2}B．{x|x>－1}C．{x|x<－1}D．{x|x≤－2}30\n9．(2022·黑龙江大庆模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|logx4＝2}，则A∪B＝( )A．{－2，1，2}B．{1，2}C．{－2，2}D．{2}10．(2022·湖南三市模拟)已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为( )A．0B．1C．2D．311．(2022·河北邯郸模拟)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{－5，0，1}，则( )A．A∩B＝∅B．B⊆AC．A∩B＝{0，1}D．A⊆B12．(2022·湖北荆门模拟)集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R|x2－3x>0}，则A∩B＝( )A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3<x≤6}D．{x|3≤x<6}13．(2022·山东日照模拟)设集合A＝{x∈R||x－1|<2}，B＝{y∈R|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝( )A．∅B．(0，3)C．[0，3)D．(－1，3)14．(2022·福建厦门模拟)设集合A＝{x|x＋2>0}，B＝，则A∩B＝( )A．{x|x>－2}B．{x|x<3}C．{x|x<－2或x>3}D．{x|－2<x<3}15．(2022·杭州七校模拟)已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为( )A．2B．－1C．－1或2D．2或16．(2022·贵州七校模拟)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＝，n∈A}，则A∩B的真子集个数为( )A．5B．6C．7D．817．(2022·河南洛阳模拟)集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( )A．3B．8C．11D．1218．(2022·山东德州模拟)集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，则A∩B＝{4}，则A∪B＝( )A．{2，3，4}B．{1，3，4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，4}19．(2022·四川眉山模拟)已知集合A⊆{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有( )30\nA．8个B．7个C．6个D．5个20．(2022·四川资阳模拟)集合M＝{x|(x－1)(x－2)<0}，N＝{x|x<a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)21．(2022·贵州遵义模拟)已知集合A＝{x|y＝lg(4－x2)}，B＝{y|y＝3x，x>0}时，A∩B＝( )A．{x|0<x<2}B．{x|1<x<2}C．{x|1≤x≤2}D．∅22．(2022·山东潍坊模拟)已知集合A＝{x|<1}，B＝，则A∩(∁RB)＝( )A．(－2，－1)B．(－2，－1]C．(－1，0)D．[－1，0)23．(2022·东北三省模拟)若U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{5，6，7}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )A．{4，8}B．{2，4，6，8}C．{1，3，5，7}D．{1，2，3，5，6，7}24．(2022·湖北八市联考)已知集合M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，若M∩N＝∅，则a＝( )A．－6或－2B．－6C．2或－6D．－225．(2022·福州模拟)设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝________．26．(2022·豫南、豫北十校模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A．(－∞，1]∪(2，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，2)C．[1，2)D．(1，2]27．(2022·河北衡水模拟)已知R是实数集，M＝{x|<1}，N＝{y|y＝＋1}，则30\nN∩∁RM＝( )A．(1，2)B．[0，2]C．∅D．[1，2]28．(2022·贵州六校模拟)已知集合A＝{x∈Z}，B＝{x|log2(x－1)≤1}，则集合A∩B的元素个数为( )A．0B．2C．5D．829．(2022·豫南五市模拟)已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则a的取值范围是( )A．(0，1)B．(0，2)C．(0，1)∪(1，2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)30．(2022·济南模拟)已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．31．(2022·吉林实验中学模拟)已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{}，则A∪B＝________．32．(2022·西安模拟)已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，则的值为( )A．－4B．－3C．4D．333．(2022·济南调研)若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A，1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B＝{－1，0，1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0B．1C．2D．334．(2022·湖北荆门模拟)已知：对于给定的q∈N*及映射f：A→B，B⊆N*，若集合C⊆A，且C中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集．①对于q＝2，A＝{a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的个数为________；②对于给定的q，A＝{1，2，3，4，5，6，π}，映射f：A→B的对应关系如下表：x123456πf(x)11111yz若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C30\n为集合A的好子集，则所有满足条件的数组(q，y，z)为________．35．(2022·福建漳州模拟)设非空集合S＝{x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题中：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤n≤1；③若n＝，则－≤m≤0.其中正确命题的个数是( )A．0B．1C．2D．336．(2022·广东肇庆)集合M满足：对任意x1，x2∈[－1，1]时，都有|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|的函数f(x)组成．对于两个函数f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝ex，以下关系成立的是( )A．f(x)∈M，g(x)∈MB．f(x)∈M，g(x)∉MC．f(x)∉M，g(x)∈MD．f(x)∉M，g(x)∉M2.常用逻辑用语1．(2022·重庆)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的( ) A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．(2022·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2022·安徽)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2022·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则( )A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件30\n5．(2022·湖南)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2022·新课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n7．(2022·陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．(2022·浙江)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数，命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)，( )A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立考点1 逻辑联结词与四种命题 1．(2022·湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q2．(2022·新课标全国Ⅰ)已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧qB．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q3．(2022·辽宁)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；30\np4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为( )A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p44．(2022·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④5．(2022·辽宁)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)6．(2022·重庆)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A．p∧綈qB．綈p∧qC．綈p∧綈qD．p∧q7．(2022·重庆)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧qB．綈p∧綈qC．綈p∧qD．p∧綈q8．(2022·陕西)原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假9．(2022·陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假考点2 充分条件与必要条件10．(2022·浙江)若α∈R，则“α＝0”是“sinα＜cosα”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．(2022·天津)设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件30\nC．充要条件D．既不充分也不必要条件12．(2022·安徽)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．(2022·北京)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．(2022·新课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件15．(2022·浙江)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．(2022·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．(2022·福建)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．(2022·福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．(2022·北京)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )．30\nA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件20．(2022·安徽)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件21．(2022·广东)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件22．(2022·江西)下列叙述中正确的是( )A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β23．(2022·山东)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件24．(2022·福建)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件25．(2022·天津)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点3 全称量词与存在量词26．(2022·安徽)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2＜0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x＜0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥027．(2022·天津)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤130\nC．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤128．(2022·福建)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0＜0D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥029．(2022·湖北)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x 1．(2022·福建厦门模拟)已知命题p：∃x0∈R，sinx0≥，则綈p是( )A．∃x0∈R，sinx0≤B．∃x0∈R，sinx0<C．∀x∈R，sinx≤D．∀x∈R，sinx<2．(2022·四川成都模拟)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是( )A．命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2”，则x<2ab3．(2022·广东惠州模拟)“a>b>0”是“a2>b2”成立的条件( )A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要4．(2022·广东揭阳模拟)已知命题p：四边形确定一个平面；命题q：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是( )A．p∧qB．p∨qC．(綈p)∨qD．p∧(綈q)5．(2022·河北邯郸模拟)设a，b是两个非零向量，则“a·b<0”是“a，b夹角为钝角”的( )30\nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．(2022·广东广州模拟)命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1，若x<－1，则x2>1D．若x≥1，若x≤－1，则x2≥17．(2022·四川乐山模拟)设x∈R，则“x>”是“3x2＋x－2>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．(2022·安徽淮北模拟)已知X＝logmn，则mn>1是X>1的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．(2022·北京西城模拟)设函数f(x)＝3x＋bcosx，x∈R，则“b＝0”是“函数f(x)为奇函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．(2022·陕西安康模拟)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( )A．b≥0B．b>0C．b<0D．b≤011．(2022·山东德州模拟)已知命题p：∀x>0，x＋≥4：命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝.则下列判断正确的是( )A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题12．(2022·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D．若命题p：∃x0∈R，x－x0＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2－x＋1>013．(2022·福建福州模拟)已知AB，则“x∈A”是“x∈B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件30\n14．(2022·湖北八校模拟)“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件15．(2022·陕西西安模拟)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．[e，4]B．[1，4]C．(4，＋∞)D．(－∞，1]16．(2022·黑龙江大庆模拟)下列说法不正确的是( )A．命题“若x>0且y>0，则x＋y>0”的否命题是假命题B．命题“∃x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”C．“φ＝”是“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件D．α<0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减17．(2022·湖北荆门模拟)下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈R，使得ex0≤0B．sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)C．∀x∈R，2x>x2D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件18．(2022·山西四市模拟)已知条件p：|x＋1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≥1B．a≤1C．a≥－1D．a≤－319．(2022·贵州七校模拟)以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若a＋b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，a<b是sinA<sinB的充分不必要条件．A．0B．1C．2D．320．(2022·广东深圳模拟)已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件30\n21．(2022·河南豫东豫北模拟)已知数列{an}的通项为an＝n2－2λn，则“λ<0”是“∀n∈N*，an＋1>an”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22．(2022·陕西四校模拟)以下判断正确的是( )A．函数y＝f(x)为R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数f(x)极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2＋x－1<0”的否定是“任意x∈R，x2＋x－1>0”C．命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件23．(2022·杭州一模)“λ<0”是“数列{an}(an＝n2－2λn，n∈N*)为递增数列”的________条件．24．(2022·济南模拟)已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是( )A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题25．(2022·长沙联考)若命题“∃x0∈R，x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是________．26．(2022·吉林市模拟)下列说法正确的是________(只填序号)．①函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为0或1；②“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的充分而不必要条件；③命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是“对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”．27．(2022·重庆模拟)已知p：tanα·tanβ＝1，q：cos(α＋β)＝0，那么p是q的________条件( )A．充要B．既不充分也不必要C．必要不充分D．充分不必要28．(2022·天津市模拟)下列命题错误的是( )A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对于命题p：存在x∈R,使得x2＋x＋1<0,则綈p为：任意x∈R,均有x2＋x＋1≥0D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件29．(2022·四川成都模拟)已知命题p：“若直线ax＋y＋1＝0与直线ax－y30\n＋2＝0垂直，则a＝1”；命题q：“a>b”是“a>b”的充要条件，则( )A．p真，q假B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∨q”假30．(2022·辽宁五校协作体模拟)有下列说法：(1)“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；(2)“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；(3)“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；(4)“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为( )A．1B．2C．3D．431．(2022·四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．32．(2022·山东菏泽模拟)下列4个命题：①“如果x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题②“如果x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题③在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的充分不必要条件④“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(k∈Z)”其中真命题的序号是________．33．(2022·江西省七校模拟)记实数x1，x2，…xn中的最大数为max，最小数为min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三边边长为a、b、c,定义它的倾斜度为t＝max·min，则“t＝1”是“△ABC为等边三角形”的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)30\n参考答案第一章 集合与常用逻辑用语1．集 合【三年高考真题演练】[2022年高考真题]1．C [∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)．]2．A [由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.]3．A [由题意知，∁UB＝{2，5，8}，则A∩∁UB＝{2，5}，选A.]4．A [由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.]5．A [∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．]6．C [∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.7．A [因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.]8．D [由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.][两年经典高考真题]1．8 [由于集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为23＝8.]2．B [1，2，3与4，5分别相加可得5，6，7，6，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素．]3．C [因为x，y∈{0，1，2}，所以x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，所以集合B中元素的个数是5.]4．C [A∩B＝{1，3}，其子集为22＝4个，故选C.]5．A [当a＝0时，方程无实根；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，综上可得a＝4.]6．B [∵x(x－2)>0，∴x<0或x>2.∴集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B.]7．C [由题意知∁UA＝{2，4，7}，选C.]8．C [“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”，选C.]30\n9．B 10.D11．C [因为集合A，B中的公共元素为1，2，所以A∩B＝{1，2}，应选C.]12．B [由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.]13．C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}，选C.]14．C [由已知直接得，A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1<x<3}＝{x|2<x<3}，选C.]15．C [因为A＝{x|－3<x<3}，∁RB＝{x|x≤－1或x>5}，所以A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3<x≤－1}．]16．A [A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.]17．D [N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}．]18．D [A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]19．C [由题意，得A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝[1，3)．]20．B [∵x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝{x|0≤x<1}，故选B.]21．A [因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}．]22．{7，9} [依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁UA＝{4，6，7，9，10}，(∁UA)∩B＝{7，9}．]23．A [因为A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，故(∁RA)∩B＝{－2，－1}．]24．D [∵M＝{－2，0}，N＝{0，2}，∴M∪N＝{－2，0，2}．]25．A [解不等式(x－1)2<4，得－1<x<3，即M＝{x|－1<x<3}．而N＝{－1，0，1，2，3}，所以M∩N＝{0，1，2}，故选A.]26．C27．C 28.C29．B [集合A讨论后利用数轴可知，或解答选项为B.]30．①②③ [①若y＝x＋1是从A到B的一个函数，且x∈A，则满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}．又f(x)＝x＋1是单调递增的，所以也满足(ⅱ)；②若f(x)＝x－时，满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}，又f(x)＝x－是单调递增的，所以也满足(ⅱ)；③若y＝tan(0<x<1)时，满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}．又f(x)＝tan30\n在(0，1)上是单调递增的，所以也满足(ⅱ)．故填①②③.]31．(1)2 (2)17 [(1)根据题意可知子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为1，0，1，0，1，0，0，…，0，此数列前3项和为2.(2)根据题意可写出子集P的“特征数列”为1，0，1，0，1，0，…，1，0，则P＝{a1，a3，…，a2n－1，…，a99}(1≤n≤50)，子集Q的“特征数列”为1，0，0，1，0，0，…，1，0，0，1，则Q＝{a1，a4，…，a3k－2，…，a100}(1≤k≤34)，则P∩Q＝{a1，a7，a13，…，a97}，共有17项．]32．6 [根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，其中a＝1与b＝1矛盾，条件的有序数组有0个；(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，则a＝3符合条件的有序数组为(3，1，2，4)；(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2)．所以共有6个．故答案为6.]33．201 [可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1或b＝c＝0或a＝c＝0与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.]34．B [由(x，y，z)∈S，不妨取x<y<z，要使(z，w，x)∈S，则w<x<z或x<z<w.当w<x<z时，w<x<y<z，故(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.当x<z<w时，x<y<z<w，故(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.综上可知，(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.]【两年模拟试题精练】1．A [由|x|≤1得－1≤x≤1，∴A＝{x|－1≤x≤1}；由y＝得x≥0，∴B＝{x|x≥0}．∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．故选A.]2．B [A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∩B)＝{1，4，5}．]30\n3．C [∵A＝{1，－1}，B＝{0，－1}，∴A∩B＝{－1}，选C.]4．D [集合A＝{x|x<－3或x>1}，所以∁RA＝{x|－3≤x≤1}，所以(∁RA)∩Z＝{－3，－2，－1，0，1}，故选D.]5．{x|1<x≤2} [由M中不等式解得：x<－2或x>2，即M＝{x|x<－2或x>2}，∴∁RM＝{x|－2≤x≤2}，由N中不等式变形得：≤0，解得：1<x≤3，即N＝{x|1<x≤3}，则(∁RM)∩N＝{x|1<x≤2}．故答案为：{x|1<x≤2}．]6．A [易知∁RB＝{x|x≥2m}，要使A⊆(∁RB)，则2m≤2，∴m≤1，故选A.]7．C [由题意，阴影部分表示A∩(∁UB)．因为∁UB＝{x|x<3}，所以A∩(∁UB)＝{1，2}．]8．A [M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2<x<－1}，N＝＝{x|x≥－2}，则M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.]9．B [A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|logx4＝2}＝{2}，则A∪B＝{1，2}，故选B.]10．C [B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{0，2，4，6}，则A∩B＝{0，2}，故选C.]11．C [A＝{x|x2－16<0}＝{x|－4<x<4}，所以A∩B＝{0，1}故选C.]12．B [A＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x∈R|x2－3x>0}＝{x|x>3或x<0}，则A∩B＝{4，5，6}，故选B.]13．C [A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，B＝{y|y≥0}，则A∩B＝[0，3)，故选C.]14．D [A＝{x|x>－2}，B＝{x|x<3}，则A∩B＝{x|－2<x<3}，故选D.]15．A [因为A＝{x|＝，x∈R}＝{2}且A⊆B，故m＝2，故选A.]16．C [B＝{x|x＝，n∈A}＝{0，1，，，2}，则A∩B＝{0，1，2}故其真子集的个数为7个，故选C.]17．C [由题意得，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，当x＝1时，z＝1或2或3；当x＝2时，z＝2或4或6；当x＝3时，z＝3或6或9；当x＝4时，z＝4或8或12；当x＝5时，z＝5或10或15；所以C＝{1，2，3，4，6，9，8，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选C.]18．A [因为A＝{3，2a}，B＝{a，b}，A∩B＝{4}，所以2a＝4，则a＝2，所以b＝4，则A∪B＝{2，3，4}，故选A.]19．C [由题意知{1，2，3}的子集中去掉∅，{2}，则集合A的个数为6个，故选C.]20．A [因为M＝{x|1<x<2}，又N＝{x|x<a}，M⊆N，所以a≥2，故选A.]30\n21．B 22.C 23.A24．A [易知集合M中的元素表示的是过(2，3)点且斜率为3的直线上除(2，3)点外的所有点．要使M∩N＝∅，则N中的元素表示的是斜率为3且不过(2，3)点的直线，或过(2，3)点且斜率不为3的直线，∴－＝3或2a＋6＋a＝0，∴a＝－6或a＝－2.]25．[0，1)∪(3，＋∞) [由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1，3]，∴A*B＝[0，1)∪(3，＋∞)．]26．A [B＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，而A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x<2}阴影部分表示的集合为∁R(A∩B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞)，故选A.]27．D [M＝＝＝{x|x<0或x>2}，则∁RM＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|y≥1}，N∩∁RM＝{x|1≤x≤2}，故选D.]28．B [由题意A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|1＜x≤3}，则A∩B＝{2，3}，故选B.]29．C [由题意：A＝{x|0<x<2}且A∩B有4个子集，则A∩B中只有两个元素，则a的取值范围是(0，1)∪(1，2)，故选C.]30．a＝2 [根据已知得解得a＝2.]31．{－1，，1} [∵A∩B＝，∴2a＝，∴a＝－1，∴b＝，∴A＝，B＝，∴A∪B＝{－1，，1}．]32．A [画出数轴可知a＝－1，b＝4，故＝－4.]33．C [(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A，故选C.]34．①4 ②(5，1，3)35．D [由定义设非空集合S＝{x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，当x＝n时，n2≤S即n2≤n，解得0≤n≤1，当x＝m时，m2∈S即m2≥m，解得m≤0，或m≥1.若m＝1，由1＝m≤n≤1，可得m＝n＝1，即S＝{1}，故①正确；对于②m＝－，m2＝∈S，即≤n，故≤n≤1，故②正确；30\n对于③若n＝，由m2∈S，可得解得－≤m≤0，故③正确；故选D.]36．A [∵f(x)＝x2－2x＋2，∴|f(x1)－f(x2)|＝|x－2x1＋2－(x－2x2＋2)|＝|(x1－x2)(x1＋x2－2)|≤4|x1－x2|，∴|x1＋x2－2|≤4.又x1，x2∈[－1，1]，所以f(x)∈M，而g′(x)＝ex，当x1，x2∈[－1，1]时，|g′(x)|＝||≤e≤4恒成立，故选A.]2．常用逻辑用语【三年高考真题演练】[2022年高考真题]1．B [由x＞1⇒x＋2＞3⇒log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“log(x＋2)＜0”成立的充分不必要条件．因此选B.]2．B [m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件．]3．A [当1<x<2时，2<2x<4，∴p⇒q；但由2x>1，得x>0，∴qp，故选A.]4．A [柯西不等式“(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)≥(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2”等号成立的条件是“＝＝…＝(即a1，a2，…，an，成等比数列)”或“a2＝a3＝…＝an＝0”，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件．故选A.]5．C [由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]6．C [将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．]7．A [∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinα⇒/sinα＝cosα，故选A.]8．A [∵A≠B⇒card(A∪B)＞card(A∩B)，即d(A，B)＞0，若A＝B⇒d(A，B)＝0，则由d(A，B)≠0⇒A≠B，即d(A，B)＞0⇒A≠B，∴命题①成立；由韦恩图知，命题②也成立，故选A.][两年经典高考真题]1．A [甲没有落在指定范围，可用綈p表示；乙没有落在指定范围，可用綈q表示．故需表示的命题为(綈p)∨(綈q)，故选A.]30\n2．B [由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，∵h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0，∴x3－1＋x2＝0在(0，1)内有解．∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有(綈p)∧q为真命题．故选B.]3．D [如数列－2，－1，0，1，2，…，则1×a1＝2×a2，排除p2，如数列1，2，3，…，则＝1，排除p3，故选D.]4．C [由题易知命题p为真，命题q为假，则綈p为假，綈q为真．故p∧q为假，p∨q为真，p∧(綈q)为真，(綈p)∨q为假．故选C.]5．A6．A [命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，选A.]7．D [依题意，命题p是真命题．由x>2⇒x>1，而x>1D/⇒x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.]8．A [从原命题的真假入手，由于<an⇔an＋1<an⇔{an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.]9．B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的．故选B.]10．A [当α＝0时，sinα<cosα成立；若sinα<cosα，α可取等值，所以“α＝0”是“sinα<cosα”的充分不必要条件．故选A.]11．A [若(a－b)a2<0，则即所以a<b成立；若a<b，当a＝0，(a－b)a2＝0，所以选A.]12．B [ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．]13．D [可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，即条件“a＞b”不能推出结论“a2＞b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2＞b2，但不满足a＞b，即结论“a2＞b2”不能推出条件“a＞b”．故选D.]14．C [设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，30\n故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题．故选C.]15．A [若“四边形ABCD为菱形”，则对角线“AC⊥BD”成立；而若对角线“AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．]16．A [当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.]17．A [当x＝2且y＝－1时，点P在直线l：x＋y－1＝0上成立；反之则不成立．]18．A [若a＝3，则A＝{1，3}⊆B，故a＝3是A⊆B的充分条件；而若A⊆B，则a不一定为3，当a＝2时，也有A⊆B.故a＝3不是A⊆B的必要条件．故选A.]19．A [∵φ＝π，∴y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，∴曲线过坐标原点，故充分性成立；∵y＝sin(2x＋φ)过原点，∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z.故必要性不成立．故选A.]20．C [函数f(x)的图象有以下三种情形：由图象可知f(x)在区间(0，＋∞)内单调递增时，a≤0，故选C.]21．A [由正弦定理，得＝，故a≤b⇔sinA≤sinB，选A.]22．D [由b2－4ac≤0推不出ax2＋bx＋c≥0，这是因为a的符号不确定，所以A不正确；当b2＝0时，由a＞c推不出ab2＞cb2，所以B不正确；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，所以C不正确．选D.]23．A [∵綈p是q的必要而不充分条件，∴q⇒綈p，但綈p⇒/q，因为原命题与其逆否命题是等价命题，其逆否命题为p⇒綈q，但綈q⇒/p，故选A.]24．A25．C [令f(x)＝x|x|，则f(x)＝画出f(x)的图象(如图)，易知f(x)在R上为单调递增函数，因此a>b⇔f(a)>f(b)，故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件，故选C.]30\n26．C [全称命题的否定是特称命题，否定结论，所以选C.]27．B [由全称命题∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，綈p(x0)，可得綈p：∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1.故选B.]28．C [把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.]29．D [全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定为特称命题“∃x∈M，綈p(x)”，故选D.]【两年模拟试题精练】1．D [特称命题的否定是全称命题故选D.]2．C [原命题为若綈p则綈q的形式，则否命题为若綈p则綈q的形式，故选C.]3．B [由不等式的性质知，当a>b>0时，a2>b2成立；反之，例如取a＝－3，b＝1，显然a2>b2，而a>b>0不成立．故选B.]4．C [命题p，q均为假命题，则綈p为真命题，所以(綈p)∨q为真命题，故选C.]5．B [a·b<0得到a，b夹角为钝角或π，反之成立，故选B.]6．D [将命题的已知条件和结论交换位置，并且都否定，－1<x<1的否定是x≥1或x≤－1.故选D.]7．A [由3x2＋x－2>0得x>或x<－1，故由“x>”能推出“3x2＋x－2>0”，反之则不能，故选A.]8．D [mn>1时X>1不一定成立，反之也不一定成立，故选D.]9．C [当b＝0时，函数f(x)为奇函数，反之也成立，故选C.]10．A [函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数需满足－≤0，则b≥0，故选A.]11．C [命题p为真命题，命题q为假命题，则p∧(綈q)是真命题，故选C.]12．C [根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.]13．A [因为AB，则集合A中的元素是集合B中的元素，而集合B中的元素不一定是集合A中的元素，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．]14．D [a≠5，b≠－5推不出a＋b≠0，例如a＝2，b＝－2时，a＋b＝0，a＋b≠0也推不出a≠5且b≠－5，所以“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”既不充分条件也不必要条件，所以选D.]15．A [若命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”为真命题，则a≥e；若命题q：“∃x∈R，30\nx2＋4x＋a＝0”为真命题，则Δ＝16－4a>0，即a≤4，所以若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是[e，4]．]16．C [在C中y＝sin(2x＋φ)为偶函数的充要条件是φ＝＋2kπ，k∈Z，故选C.]17．D [A中的ex0恒大于0；B当中sinx>0时，sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)成立，在C中x＝2时，2x＝x2故不成立，故选D.]18．A [条件p：－3≤x≤1，又p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是a≥1，故选A.]19．C [②中a＝2，b＝2时，lg(a＋b)＝lga＋lgb成立，正确；③正确，④是充要条件；故选C.]20．B [当a⊥b时，平面α，β可以相交但不垂直，反之，当α∥β时，a⊥β，则a⊥b，故选B.]21．A [当λ<0时，an＝n2－2λn的对称轴为n＝λ<0，则an＋1>an；反之不一定成立，故选A.]22．D [A中，函数y＝f(x)为R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数f(x)极值点的充要条件，错误，导数为零的点不一定为极值点．B中命题“存在x∈R，x2＋x－1<0”的否定是“任意x∈R，x2＋x－1≥0”；C中命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为真命题；D中“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件，正确；故选D.]23．充分不必要 [∵{an}为递增数列⇔an＋1>an⇔2n＋1－2λ>0⇔2n＋1>2λ⇔3>2λ⇔λ<，∴“λ<0”是“数列{an}(an＝n2－2λn，n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件．]24．C [依题意可知，命题p为真，命题q为假，故选C.]25．2≤m≤6 [由题意可知，命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.]26．①③ [对①，x＝1可能在函数的定义域中也可能不在，所以①正确；对②，由“a>b且c>d”可得到“a＋c>b＋d”，反之不一定成立，所以是必要不充分条件，②错误；对③，含有量词命题的否定是将量词和结论同时否定，所以③正确．]27．D [因为tanα·tanβ＝1所以＝1，整理得cos(α＋β)＝0，反之cos(α＋β)＝0，取α＝，β＝π，则tanα·tanβ＝1不成立，所以p是q的充分不必要条件．]28．B [若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故B错误.]30\n29．D 30.B31．[－2，0] [∵f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)为增函数，∴f(x)在[－8，8]上也为增函数，且f(8)＝log3(8＋1)＝log39＝2，即函数f(x)在[－8，8]上的值域为B＝[－2，2]，由f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)得x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，即x2－2(a＋1)x＋a(a＋2)≤0，则(x－a)[x－(a＋2)]≤0，即a≤x≤a＋2，即A＝[a，a＋2]，∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，即解得－2≤a≤0，故答案为：[－2，0]．]32．①② [③“A>30°”是“sinA>”的既不充分也不必要条件，不正确；④φ＝kπ(k∈Z)是函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数的充分不必要条件，不正确．]33．必要不充分条件 [若△ABC为等边三角形时，即a＝b＝c，则max＝1＝min则t＝1；若△ABC为等腰三角形，如a＝2,b＝2,c＝3时，则max＝，min＝，此时t＝1仍成立但△ABC不为等边三角形，所以是必要不充分条件．]30
