8＋6分项练8 统计与统计案例1．(2022·新乡模拟)某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A．12B．15C．20D．21答案 A解析 因为分层抽样的抽取比例为＝，所以从初中生中抽取的男生人数是＝12.2．(2022·赣州模拟)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号：001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，如图提供了随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )3221183429 7864540732 52420644381223435677 35789056428442125331 3457860736 25300732862345788907 23689608047\n3256780843 6789535577 34899483752253557832 4577892345A．623B．328C．253D．007答案 A解析 从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个数是253，重复，第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623.3．(2022·宁德质检)下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是( )A．DB．EC．FD．A答案 B解析 因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．4．(2022·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则( )A.＝4，s2＝2B.＝4，s2>2C.＝4，s2<2D.>4，s2<2答案 C解析 根据题意有＝＝4，而s2＝<2.5．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是，，…，，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )7\n答案 B解析 从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间[0,5)，[5,10)内各有0.01×20×5＝1(个)，A被排除；在区间内有0.04×20×5＝4(个)；在区间内有0.02×20×5＝2(个)；在区间内有0.04×20×5＝4(个)，C和D被排除；在区间[25,30)，[30,35)内各有0.03×20×5＝3(个)．依据这些数据信息可推知，应选B.6．下列说法错误的是( )A．回归直线过样本点的中心(，)B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在线性回归方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小答案 D解析 根据相关定义分析知A，B，C正确．D中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故D不正确．7．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病总计7\n秃发20300320不秃发5450455总计25750775根据表中数据得K2＝≈15.968，由K2≥10.828，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为( )P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B．0.05C．0.01D．0.001答案 D解析 由题意可知，K2≥10.828，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.8．(2022·北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a－1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛答案 B解析 7\n由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a－1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛．故选B.9．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y(单位：千瓦时)与当天平均气温x(单位：℃)，从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x171510－2y2434a64由表中数据得到的线性回归方程为＝－2x＋60，则a的值为________．答案 38解析 ＝＝10，＝，∵＝－2x＋60必过点，∴＝－2×10＋60，解得a＝38.10．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为________．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故而平均成绩为130分；7\n②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分．答案 3解析 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确．11．(2022·大连模拟)某班共有36人，编号分别为1,2,3，…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3,12,30在样本中，那么样本中还有一个编号是________．答案 21解析 由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为＝9，所以公差为9，因为编号为3,12,30，所以第三个编号为12＋9＝21.12．(2022·南昌模拟)从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为________．答案 0.79解析 这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，所以估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.7\n13．如图是某市某小区100户居民2022年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区2022年的月平均用水量的中位数的估计值为________．答案 2.01解析 由题图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和为4＋8＋15＋22＝49，所以中位数是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是[2＋2＋×(2.5－2)]≈2.01，故中位数的估计值是2.01.14．(2022·芜湖模拟)某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中无法看清，若记分员计算无误，则数字x＝________.答案 1解析 由题意知，去掉一个最低分88，若最高分为94时，去掉最高分94，余下的7个分数的平均分是91，即×(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91)＝91，解得x＝1；若最高分为(90＋x)分，去掉最高分90＋x，则余下的7个分数的平均分是×(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)≠91，不满足题意．7
