考点 一元二次不等式的解法1．(2022·浙江，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )A．c≤3B．3<c≤6C．6<c≤9D．c>9解析 由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9]．答案 C2．(2022·重庆，2)不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)解析 不等式可化为解不等式组得－<x≤1，故选A.答案 A3．(2022·江西，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为( )A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1，0)解析 ∵f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－>0，整理有>0，解得－1<x<0，或x>2，又因为f(x)的定义域为{x|x>0}，故选C.答案 C4．(2022·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________．解析 ∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.答案 {x|－1＜x＜2}5．(2022·江苏，10)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析 [由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即2\n解得－<m<0.答案 6．(2022·广东，9)不等式x2＋x－2<0的解集为______．解析 由题x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x<1.答案 {x|－2<x<1}7．(2022·四川，14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)，∴不等式f(x＋2)<5等价于f(|x＋2|)<5，又∵x≥0时f(x)＝x2－4x，∴|x＋2|2－4|x＋2|－5<0⇒|x＋2|<5⇒－7<x<3.答案 (－7，3)8．(2022·浙江，17)设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1]·(x2－ax－1)≥0，则a＝________.解析 当a≤1时，(a－1)x－1<0，而x2－ax－1在x取正无穷大时为正，故不满足题意，所以a>1.因为(a－1)x－1在x∈上小于0，在x∈上大于0，要满足题意，x2－ax－1在x∈上也小于0，在x∈上大于0，故x＝使x2－ax－1＝0，解得a＝.答案 2
